Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Ta có:

⦁ x³ = 27 hay x³ = 3³, suy ra x = 3.

⦁ x³ = 64 hay x³ = 4³, suy ra x = 4.

Vậy ta hoàn thành được bảng trên như sau:

a) \(\sqrt[3]{{125}} = 5\)

b) \(\sqrt[3]{{0,008}} = 0,2\)

c) \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

Bấm các phím , màn hình hiện kết quả 3,556893304.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (tức là làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai), ta được \(\sqrt[3]{46}\approx3,56\)

Thể tích của khối lập phương đơn vị là \({1^3} = 1\left( {c{m^3}} \right)\)

Do đó thể tích của 125 khối lập phương là \(125.1 = 125\left( {c{m^3}} \right)\)

Giả sử xếp được 125 khối lập phương thành khối lập phương lớn cạnh là x cm, thì ta có thể tích của hình lập phương mới là \({x^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Từ đó ta có \({x^3} = 125\) hay \(x = 5\)

Vậy ta có thể xếp được 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương mới cạnh là 5 cm.

a) Tại \(x = 0\) ta có \(\sqrt[3]{{5.0 - 1}} = \sqrt[3]{{ - 1}} = - 1\)

Tại \(x = - 1,4\) ta có \(\sqrt[3]{{5.\left( { - 1,4} \right) - 1}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\)

b) Ta có \(\sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = x - 1\)

a) \(\sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{6^3}}} = 6\)

b) \(\sqrt[3]{{ - 512}} = \sqrt[3]{{ - {8^3}}} = - 8\)

c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}} = \sqrt[3]{{ - {{\left( {0,1} \right)}^3}}} = - 0,1\)

d) \(\sqrt[3]{{1,331}} = \sqrt[3]{{1,{1^3}}} = 1,1\)

Gọi chiều dài cạnh thùng là x (dm) (x > 0).

Thể tích hình lập phương là \(730dm^3\) nên ta có phương trình:

\(x^3 = 730\)

\(x= \sqrt[3]{730}\)

\(x \approx {9} (dm)\) (TM)

Vậy cạnh thùng khoảng 9dm.

a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1\)

c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt 2 + 1\)

Ta có \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1\)

Tại \(x = 7\) ta có \(3.7 - 1 = 20\)

Vậy tại \(x = 7\) biểu thức có giá trị bằng 20.