Bài 1: Nửa mặt phẳng

a: Tia OM cắt đoạn AB tại C

b: Tia OB có cắt AM

c: Tia OA có cắt BM

d: Không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại

a) BE, DB

b) Tia BE nằm giữa hai tia AB và CB

c) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Giải:

M nằm giữa A và B nên tia OM cắt AB tại M, do đó tia OM nằm giữa ha itia OA, OB.

Nhận xét: Bài toán này cho tay thấy quan hệ giữa điểm nằm giữa của đoạn thẳng và tia nằm giữa hai tia; Nếu M nằm giữa hai điểm A và B à điểm O không nằm trên đường thẳng AB thì OM nằm giữa hai tia OA,OB và ngược lại.

*Ta có:

Vì 2 tia Oa, Ob không đối nhau nên \(\widehat{aOb}< 180^0\Rightarrow\widehat{AOB}< 180^0\)

La có:

C nằm giữa A và B

\(\Rightarrow\widehat{AOC}< \widehat{AOB}< 180^0\)

⇒2 tia OC, OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có \(\widehat{AOC}< \widehat{AOB}\) nên tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB

*Ta dễ chứng minh được \(\widehat{AOB}< \widehat{AOD}< 180^0\) nên 2 tia OD, OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\)

Ta có: BA,BC đều cắt đường thẳng a

\(\Rightarrow\)B, A nằm 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng a

B,C nằm 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng a

⇒A, C nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a

⇒AC không cắt đường thẳng a

a) Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A; nửa mặt phẳng bờ a chứa B(hoặc chứa

b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a.

co mat phang doi nhau

Giải:

Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, mặt bảng

a) nửa mặt phẳng đối nhau.

b) đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

các đoạn thẳng nối hai trong bốn điểm A, B, C, D thì đường thẳng a cắt AC, AD, BC, BD và không cắt AB, CD