Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

a) Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B'(1; −1), A'(2; −4).

Đồ thị hàm số y = −x² là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

a) Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;2), B(-1; \(\frac{1}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{1}{2}\)), A’(2;2)

Đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{2}\)x² là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

b) Thay A(-6;-8) vào y = \(\frac{1}{2}\)x² ,ta có: -8 \( \ne \)18 nên A(-6;-8) không thuộc đồ thị hàm số.

Thay B(6;8) vào y = \(\frac{1}{2}\)x² ,ta có: 8 \( \ne \)18 nên B(6;8) không thuộc đồ thị hàm số.

Thay C \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{9}} \right)\) vào y = \(\frac{1}{2}\)x² ,ta có: \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{2}{9}\) nên C \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{9}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-4;4), B(-2; 1), O(0;0), C(2; 1), D(4;4)

A’(-4;-4), B’(-2; -1), C’(2; -1), D’(4;-4)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(-4;4), B(-2; 1), O(0;0), C(2; 1), D(4;4) và có dạng như dưới.

Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A’(-4;-4), B’(-2; -1), O(0;0), C’(2; -1), D’(4;-4) và có dạng như dưới.

a) Thay x = 2; y = 6 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta được:

6 = a.2² suy ra a = \(\frac{3}{2}\).

b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\).

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;6), B(-1; \(\frac{3}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{3}{2}\)), A’(2;6)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 9 vào \(y = \frac{3}{2}{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l}9 = \frac{3}{2}{x^2}\\{x^2} = 6\\x =  \pm \sqrt 6 \end{array}\)

Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: \(\left( {\sqrt 6 ;9} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;9} \right)\).

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S = a.a.6 = 6a²

b) Lập bảng giá trị:

c) Ta có S = 54 cm² thay vào S = 6a² (a > 0), ta được:

54 = 6a²

a² = 9

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3(Tm)}\\{a =  - 3(l)}\end{array}} \right.\)

Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.

a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av², ta được:

180 = a.3² suy ra a = 20

b) Theo phần a ta có công thức F = 20v² , thay v = 15 m/s ta được:

F = 20.15² = 4500 N

Thay v = 26 m/s ta được F = 20.26² = 13520 N

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s

Thay F = 14580 vào F = 20v² (v > 0), ta có:

14580 = 20.v²

v² = 729

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{v = 27(Tm)}\\{v =  - 27(l)}\end{array}} \right.\)

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.