Bài 1. Hai tam giác đồng dạng

Bước 1: Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì.

Bước 2: Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Khi đó ta có \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{1}{2}\).

Chứng minh:

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\MN = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\).

Ta có \(MN//BC\) và \(M,N\) cắt \(AB,AC\) tại \(M,N\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (định lí).

Khi đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)

a)  Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\).

b) Xét tam giác \(DEF\) có:

\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).

Ta có: \(\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ \) thay số ta được

\(78^\circ  + 57^\circ  + \widehat F = 180^\circ  \Rightarrow \widehat F = 180^\circ  - 78^\circ  - 57^\circ  = 45^\circ \)

Ta có: \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F' \Rightarrow \widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'}\) (các góc tương ứng bằng nhau)

Do đó,  \(\widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ \).

c) Ta có  \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P' \Rightarrow \frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Với \(MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12\) thay vào ta được:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.\).

Vậy \(MN = 7,5;M'P' = 20\).

a) Xét tam giác \(ABE\) có:

\(AB//CD\) và \(C,D\) cắt \(BE;AE\) lần lượt tại \(C,D\).

Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\) (định lí)

b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số ta được:

\(\frac{{x - 2}}{{10}} = \frac{3}{5} \Rightarrow x - 2 = \frac{{10.3}}{5} = 6 \Rightarrow x = 6 + 2 = 8\)

Vậy \(x = 8\).

a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\).

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài).

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\({C_{DEF}} = DE + DF + EF\)

Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là:

\(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\).

b) Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\)

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.

a) Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\(DE//BC\) và \(D,E\) cắt \(AB;AC\) tại \(D;E\).

Do đó, \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\) (định lí)

b) Vì \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\) nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) (cách cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số, \(\frac{{16}}{{30}} = \frac{{22}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{22.30}}{{16}} = 41,25\)

Vậy \(BC = 41,25m\).