Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.
Hàm số u(n) = n3 xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển.
Số hạng đầu của khai triển là u1 = u(1) = 13 = 1.
Số hạng cuối của khai triển là u5 = u(5) = 53 = 125.
Dãy số được viết dưới dạng khai triển là: 1; 8; 27; 64; 125.
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho hàm số \(u\left( n \right) = \frac{1}{n},\,n \in \mathbb{N}*\). Hãy viết các số \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) theo hàng ngang.
\(\frac{1}{{{n_1}}};\frac{1}{{{n_2}}};...;\frac{1}{{{n_n}}};...\)\(\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho dãy số (un) = n2.
a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (un).
b) Viết dạng khai triển của dãy số (un).
a) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=1^2=1;u_2=2^2=4;u_3=3^2=9;u_4=4^2=16;u_5=5^2=25\).
Số hạng tổng quát của dãy số un là \(u_n=n^2\) với n ∈ ℕ.
b) Dạng khai triển của dãy số \(u_1=1,u_2=4,u_3=9,u_4=16,...u_n=n^2\) ...
Trả lời bởi Hà Quang Minh- Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên \(n \ge 1,{u_n}\) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là:
\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\) (3)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\) với mọi \(n \ge 2\,\,\left( 4 \right)\)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:
(1) : Liệt kê
(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số
(3) : Nêu số hạng tổng quát
(4) : Truy hồi
b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:
- Liệt kê số hạng của dãy số
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
- Cho công thức của số hạng tổng quát
- Truy hồi
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{3n + 1}}\). Tìm u33, u333 và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Ta có: \({u_3} = \frac{{3 - 3}}{{3.3 + 1}} = 0\);
\({u_{333}} = \frac{{333 - 3}}{{3.333 + 1}} = 0,33\).
Dãy số dưới dạng khai triển là: \({u_1} = - \frac{1}{2};{u_2} = - \frac{1}{7};{u_3} = 0,{u_4} = \frac{1}{{13}};...;{u_n} = \frac{{n - 3}}{{3.n + 1}};...\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\). Tính \({u_{n + 1}}\). Từ đó hãy so sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhChứng minh rằng dãy số (vn) với vn = \(\frac{1}{{{3^n}}}\) là một dãy số giảm.
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} - \frac{1}{{{3^n}}} = - \frac{2}{3}.\frac{1}{{{3^n}}} < 0\)
Suy ra \(u_{n+1}< u_n\).
Vậy dãy số giảm.
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
Trả lời bởi Hà Quang MinhChứng minh rằng dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}}\) là bị chặn.
Ta có: \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2} + 2}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{n^2} + 2}}} \right) < \frac{1}{2}\).
Ta lại có: \[{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} > 0\]
Do đó \(0 < {u_n} < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số (un) bị chặn.
Trả lời bởi Hà Quang Minh
Các số chỉ quãng đường vật chuyển động được lần lượt: 20, 40, 60, 80, 100
Trả lời bởi Hà Quang Minh