§4. Hệ trục tọa độ

a)

b) Đáp số: = 3; = -5. Từ đây ta có = 3, = -5 và suy ra = - => và là hai vectơ ngược hướng.

a) Đúng b) Đúng

c) Hai vectơ = ( 5; 3) và = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do vậy câu c) sai

d) Đúng

a) Ta có = 2 = 2 + 0 suy ra = (2;0)

b) = (0; -3)

c) = (3; -4)

d) = (0,2; - √ 3)

Các câu a, b, c đúng; d sai

a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

M₀ (x₀; y₀)=> A(x₀;-y₀)

b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => B(-x₀;y₀)

c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.

M₀ (x₀; y₀) => C(-x₀;-y₀)

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên

= C

Gọi (x; y) là tọa độ của D thì

= (x-4; y+1)

= (-4;4)

= ⇔ ⇔

Vậy điểm D(0;-5) là điểm cần tìm

A' là trung điểm của cạnh BC nên -4 = (x_B+ x_C)

=> x_B+ x_C = -8 (1)

Tương tự ta có x_A+ x_C = 4 (2)

x_B+ x_{C = 4} (3)

=> x_A+ x_B+ x_{C =0 (4)}

Kết hợp (4) và (1) ta có: x_A= 8

(4) và (2) ta có: x_B= -4

(4) và (3) ta có: x_{C = -4}

Tương tự ta tính được: y_A = 1; y_B = -5; y_C = 7.

Vậy A(8;1), B(-4;-5), C(-4; 7).

Gọi G la trọng tâm tam giác ABC thì

x_G= = 0; y_G = = 1 => G(0,1).

x_G’= ; y_G’ = = 1 => G'(0;1)

Rõ ràng G và G' trùng nhau.

Giả sử ta phân tích được theo và tức là có hai số m, n để

= m. + n. cho ta = (2m+n; -2m+4n)

vì =(0;5) nên ta có hệ:
Giải hệ ta được m = 2, n = 1

Vậy = 2 +

a) \(\overrightarrow{a}\left(2;3\right)\);
b) \(\overrightarrow{b}\left(\dfrac{1}{3};-5\right)\);
c) \(\overrightarrow{c}\left(3;0\right)\);
d) \(\overrightarrow{d}\left(0;-2\right)\).

\(\overrightarrow{u}\left(2;3\right)=2\left(1;0\right)+3\left(0;1\right)=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\).
\(\overrightarrow{u}\left(-1;4\right)=-\left(1;0\right)+4\left(0;1\right)=-\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}\).
\(\overrightarrow{u}\left(2;0\right)=2.\left(1;0\right)+0.\left(0;1\right)=2\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}\).
\(\overrightarrow{u}\left(0;-1\right)=0.\left(1;0\right)-1.\left(0;1\right)=0\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\).
\(\overrightarrow{u}\left(0;0\right)=0.\left(1;0\right)+0.\left(0;1\right)=0\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}.\)