Đề sao rồi bạn ơi, phải là \(\le\) mới đúng. Bài này ta làm như sau:

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

\(a^2+2b^2+3=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2\ge2ab+2b+2=2\left(ab+b+1\right)\)

CMTT, ta được:

\(b^2+2c^2+3\ge2\left(bc+c+1\right)\)

\(c^2+2a^2+3\ge2\left(ca+a+1\right)\)

Do đó ta có:

\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\left(1\right)\)

Chú ý rằng \(abc=1\) nên ta dễ dàng CM được:

\(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có đpcm.

 85,7 % - 23 , 8 % = 61,9%

46,8% : 2 =23,4%