Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20p, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định-Hà Nội dài 90km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AEHD là hình chữ nhật

b) △ABH ~ △AHD

c) HE² = AE.EC

d) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng △DBM ~ △ECM

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó 1 vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Cho 2 biểu thức:

A= \(\dfrac{x+2}{x+5}\)+ \(\dfrac{-5x-1}{x^2+6x+5}\)- \(\dfrac{1}{1+x}\) và B= \(\dfrac{-10}{x-4}\) với x ≠-5, x ≠-1, x≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức B tại x= 2

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nguyên của x để P= A.B đạt giá trị nguyên

Hình thoi ABCD có góc A= 60 độ

Gọi P là trung điểm của AB và N là giao điểm của AD, CP

a) Chứng minh P là trung điểm của NC

b) Chứng minh tam giác NCD đồng dạng tam giác PBC

c) Chứng minh diện tích hình thoi ABCD= 4 lần diện tích tam giác PBC

d) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng minh PA.PB=PD.PM

Cho biểu thức:

M=(\(\dfrac{2+a}{2-a}\)- \(\dfrac{4a^2}{a^2-4}\)- \(\dfrac{2-a}{2+a}\)). \(\dfrac{2a-a^2}{a-3}\)

1) Rút gọn M

2) Tính giá trị của M khi |a+1|=3

3) Tìm a ϵ Z để M là số nguyên chia hết cho 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Phân giác góc HAC cắt BC tại K, đường thẳng đi qua B và vuông góc với AK tại I, cắt AH và AC tại E và F.

1) Chứng minh 2 tam giác BEF và AEI đồng dạng với nhau

2) Chứng minh tứ giác AEKF là hình thoi

3) Cho AB=3cm, AC=4cm. Tính chu vi hình thoi AEKF

Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 5 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của 2 bố con hiện nay

Cho biểu thức:

M= (\(\dfrac{2+a}{2-a}\)- \(\dfrac{4a^2}{a^2-4}\)- \(\dfrac{2-a}{2+a}\))

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi |a+1|=3

c) Tìm a ϵ Z để M là số nguyên chia hết cho 4

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC

b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

c) Cho thêm điều kiện 4AD.HD= BC². Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân