Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên đường tròn sao cho AM = R. N là điểm nằm trên cung MB ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và MB. H là hình chiếu vuông góc của A trên AB. Gọi K là giao điểm của AM và BN. C/m: HK là tia phân giác của góc MHN.  

Hai năm trước, tuổi của người anh gấp 3 lần tuổi của người em. Hai năm sau, tuổi của người anh gấp 2 lần tuổi của người em. Tính tuổi của người anh và người em hiện nay?

Nêu các phép tu từ trong bài Mùa Xuân Nho Nhỏ.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC, DF vuông góc với ÁC

a) CMR: Tứ giác DFEC nội tiếp được đường tròn

b) Gọi G là giao điểm của AB và EF. CMR : Góc FED = Góc ABD và tam giác BDG vuông

c) Gọi I là trung điểm của EF, H là trung điểm của AB. CMR: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác FED và IH vuông góc với DI

Giải phương trình : \(x^2+\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=3\)