Bài 1:

\(\hat{C}_1=360\text{˚}-110\text{˚}-60\text{˚}-75\text{˚}=115\text{˚}\)

\(\hat{C}_2=180\text{˚}-115\text{˚}=65\text{˚}\)

==========

Bài 2: Do AB // CD nên:

a/ \(x=180\text{˚}-75\text{˚}=105\text{˚}\)

\(y=180\text{˚}-40\text{˚}=140\text{˚}\)

------------

b/ \(x=80\text{˚}\left(đv\right)\)

\(y=40\text{˚}\left(slt\right)\)

----------

c/ \(x=180\text{˚}-90\text{˚}=90\text{˚}\)

\(y=180\text{˚}-45\text{˚}=135\text{˚}\)

==========

Bài 3: (đề sai, AB // CD hợp lí hơn)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{A}-\hat{D}=30\text{˚}\\\hat{A}+\hat{D}=180\text{˚}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\hat{B}=2\hat{C}\\\hat{B}+\hat{C}=180\text{˚}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{A}=115\text{˚}\\\hat{B}=120\text{˚}\\\hat{C}=60\text{˚}\\\hat{D}=75\text{˚}\end{matrix}\right.\)

a/ Ta có: \(\begin{matrix}AE\perp EF\\CF\perp EF\end{matrix}\Rightarrow AE\text{ // }CF\left(1\right)\)

- Xét △AED và △CFB có:

\(\hat{AED}=\hat{CFB}=90\text{˚}\left(gt\right)\)

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\left(slt\right)\)

\(AD=BC\left(gt\right)\)

⇒ △AED = △CFB (c.h-g.n) ⇒ AE = EF (2)

- Từ (1) và (2):

Vậy: AFCE là hình bình hành (đpcm)

==========

b/ Ta có: \(AI=AE+IE;CK=CF+FK\). Mà \(AE=CF\left(cmt\right)\Rightarrow IE=FK\)

\(\Rightarrow AE+IE=CF+FK\)

Vậy: AI = CK (đpcm)

==========

c/ Ta có: \(BE=BF+EF;DF=DE+EF\). Mà \(BF=DE\) (△AED = △CFB), EF chung

Vậy: BE = DF (đpcm)

a/ \(\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

b/ \(\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\)

c/ \(\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+2x^2y^2+y^4\)

d/ \(\left(x^3+2y^2\right)^2=x^6+4x^3y^2+4y^4\)

e/ \(\left(x^2-y^2\right)^2=x^4-2x^2y^2+y^4\)

f/ \(\left(x-y^2\right)^2=x^2-2xy^2+y^4\)

a/ Ta có: \(AB=AC\Leftrightarrow AD+BD=AE+CE\). Mà BD = CE (gt)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Vậy: △ADE cân tại A (đpcm)

==========

b/ Ta có: △ADE cân tại A \(\Rightarrow\hat{ADE}=\dfrac{180\text{ }\text{˚}-\hat{A}}{2}\)

△ABC cân tại A \(\Rightarrow\hat{ABC}=\dfrac{180\text{˚}-\hat{A}}{2}\)

- Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Vậy: DE // BC (đpcm)

==========

c/ DE // BC (cmt) ⇒ Tứ giác BDEC là hình thang

- BDEC có \(\hat{B}=\hat{C}\)

Vậy:Tứ giác BDEC là hình thang cân (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

a/ \(A=\left(x-1\right)^3-4x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-4x^3+4x+3x^3-3\)

\(=-3x^2+7x-4\)

Thay x = 2 vào A được:

\(=-3.2^2+7.2-4=-2\)

Vậy: Giá trị của A khi x = 2 là -2

==========

b/ \(B=126y^3+\left(x-5y\right)\left(x^2+25y^2+5xy\right)\)

\(=126y^3+x^3-125y^3\)

Thay x = -5 và y = -3 vào B được: 

\(126.\left(-3\right)^3+\left(-5\right)^3-125.\left(-3\right)^3=-152\)

Vậy: Giá trị của B tại x = -5 và y = -3 là -152

==========

c/ \(C=a^3+b^3-\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=a^3+b^3-\left(a-b\right)^3\)

\(=a^3+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=2b^3+3a^2b-3ab^2\)

Thay a = -4 và b = 4 vào C được:

\(2.4^3+3.\left(-4\right)^2.4-3.\left(-4\right).4^2=512\)

Vậy: Giá trị của C tại a = -4 vào b = 4 là 512

a/ Tứ giác BICK là hình thang

Do I là trung điểm AB, K là trung điểm AC ⇒ IK là đường trung bình của △ABC, IK // BC

Vậy: BICK là hình thang (đpcm)

==========

b/ Do I là trung điểm AB, M là trung điểm HB ⇒ IM là đường trung bình của △ABH, \(IM=\dfrac{AH}{2}\)

Tương tự ta cũng có KN là đường trung bình của △CKH, \(KN=\dfrac{AH}{2}\)

Vậy: IM = KN (đpcm)

==========

c/ \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=24\left(cm^2\right)\)

Vậy: \(S_{ABC}=24cm^2\)

==========

d/ Do IM là đường trung bình của △ABH nên \(IM=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Do IK là đường trung bình của △ABC nên \(IK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{BICK}=\dfrac{\left(IK+BC\right).IM}{2}=\dfrac{\left(4+8\right).3}{2}=18\left(cm^2\right)\)

Vậy: \(S_{BICK}=18cm^2\)

==========

e/ \(S_{IKMN}=IK.IM=4.3=12\left(cm^2\right)\)

Vậy: \(S_{IKMN}=12cm^2\)

- Gọi H là giao điểm của AC và BD

- Ta có: H là trung điểm AC

- Xét △ABC có: N và H lần lượt là trung điểm của AB và AC

⇒ NH là đường trung bình của △ABC, NH // BC

⇒ NH ⊥ ME (do ME ⊥ BC) (1)

- Tương tự ta cũng có:

 + MH // CD nên MH ⊥ NF (do NF ⊥ CD) (2)

 + MN // BD nên MN ⊥ AC (3)

⇒ MN ⊥ HC

Từ (1), (2) và (3) ⇒ △MHN có ba đường cao ME, NF, HC đồng quy tại trực tâm.

Vậy: Ta có đpcm

Bài 1:

a/ Góc B (ngoài) và góc C (ngoài) ở vị trí đồng vị, Góc B = Góc C ⇒ AB // CD

Vậy: ABCD là hình thang (đpcm), có cạnh đáy AB, CD và cạnh bên BC, AD

-----------

b/ MN ⊥ MQ, PQ ⊥ MQ ⇒ MN // PQ

Vậy: MNPQ là hình thang (đpcm), có cạnh đáy MN, PQ và cạnh bên NP, MQ

----------

c/ Góc DEF = Góc F (ngoài), hai góc ở vị trí so le trong ⇒ DE // CF

Vậy: CDEF là hình thang (đpcm), cạnh đáy DE, CF và cạnh bên CD, EF

==========

Bài 2:

a/ Ta có hai phương trình:

\(3x+2x=180\text{°}\) và \(y+5y=180\text{°}\) (do AB // CD)

Giải hai phương trình trên ta được: x=36° , y=30°

Vậy: \(\begin{matrix}\hat{A}=36\text{°}.3=108\text{°}\\\hat{B}=30\text{°}.5=150\text{°}\\\hat{C}=36\text{°}.2=72\text{°}\\\hat{D}=30\text{°}\end{matrix}\)

----------

b/ Do AB // CD, góc B = 128° và góc C = 35°

Vậy: \(\begin{matrix}\hat{A}=180\text{°}-35\text{°}=145\text{°}\\\hat{B}=128\text{°}\\\hat{C}=\hat{35\text{°}}\\\hat{D}=180\text{°}-128\text{°}=52\text{°}\end{matrix}\)

----------

c/ Do AB // CD

\(\Rightarrow x=180\text{°}-80\text{°}=100\text{°}\)

Ta có phương trình sau:

\(6y+3y=180\text{°}\)

Giải phương trình trên ta được y=20°

Vậy: \(\begin{matrix}\hat{A}=20\text{°}.6=120\text{°}\\\hat{B}=100\text{°}\\\hat{C}=80\text{°}\\\hat{D}=20\text{°}.3=60\text{°}\end{matrix}\)

==========

Bài 3:

- Do \(\hat{A}-\hat{D}=40\text{°}\Rightarrow\hat{A}=40\text{°}+\hat{D}\)

Ta có: \(\hat{A}+\hat{D}=180\text{°}\Leftrightarrow40\text{°}+2\hat{D}=180\text{°}\Leftrightarrow\hat{D}=70\text{°}\)

⇒ \(\hat{A}=110\text{°}\)

Mặt khác: \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360\text{°}\)

\(\Leftrightarrow110\text{°}+4\hat{B}+\hat{70\text{°}}=360\text{°}\)

\(\Leftrightarrow\hat{B}=45\text{°};\hat{C}=135\text{°}\)

Vậy: \(\begin{matrix}\hat{A}=110\text{°}\\\hat{B}=45\text{°}\\\hat{C}=135\text{°}\\\hat{D}=70\text{°}\end{matrix}\)