1) Từ $11x+18y=120\Rightarrow x=\frac{120-18y}{11}$11x+18y=120⇒x=120−18y11
Vì x > 0 nên suy ra : $\frac{120-18y}{11}>0\Rightarrow18y<120\Rightarrow y<\frac{120}{18}<7$120−18y11 >0⇒18y<120⇒y<12018 <7
Vậy ta xét y trong khoảng $\left(1;7\right)$(1;7)được y = 3 thoả mãn x nguyên dương.
Vậy tập nghiệm của phương trình là : (x;y) = (6;3)
2) a = 11111...1 (n chữ số 1) ; b = 100...05 (n-1) chữ số 0
Ta viết lại : $a=11111...1=\frac{10^n-1}{9}$a=11111...1=10n−19 ; $b=100...05=10^n+5$b=100...05=10n+5
$\Rightarrow ab+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1=\frac{\left(10^n\right)^2+4.10^n-5}{9}+1=\frac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2$⇒ab+1=10n−19 .(10n+5)+1=(10n)2+4.10n−59 +1=(10n)2+4.10n+49 =(10n+23 )2
Vì $\frac{10^n+2}{3}=\frac{1000...002}{3}$10n+23 =1000...0023 (n-1 chữ số 0) chia hết cho 3 nên là số tự nhiên.
Suy ra $\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2$(10n+23 )2là một số chính phương hay ab+1 là một số chính phương (đpcm)
3) Ta có vế trái (VT) là tổng các trị tuyệt đối nên $VT\ge0\Rightarrow6x\ge0\Rightarrow x\ge0$VT≥0⇒6x≥0⇒x≥0
Vì $x\ge0$x≥0nên suy ra : $x+1\ge1>0;x+2\ge2>0;x+3\ge3>0$x+1≥1>0;x+2≥2>0;x+3≥3>0
Phá trị tuyệt đối ta được phương trình : $x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)=6x\Rightarrow4x+6=6x\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=6x⇒4x+6=6x⇒2x=6⇒x=3(thoả mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình trên là x = 3
Vào lúc: 2016-05-29 10:23:33 Xem câu hỏi
$x^4+\sqrt{x^2+2005}=2005$x4+√x2+2005=2005(1)
Đặt $x^2=t\ge0$x2=t≥0
pt (1) $\Leftrightarrow t^2+\sqrt{t+2005}=2005$⇔t2+√t+2005=2005
Giải phương trình trên được $t=\frac{\sqrt{8017}}{2}-\frac{1}{2}$t=√80172 −12 (nhận) hoặc $t=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{8021}}{2}$t=12 −√80212 (loại)
Từ đó suy ra các giá trị của x.
