Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)

Cho (O;R) đường kính AB=2R. Lấy điểm C di động trên (O;R), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vẽ CH vuông góc với AB tại H. vẽ CM song song với BI (M thuộc AI). Trên đoạn thẳng AB lấy F sao cho AC=AF.
a. Tính góc CMF
b. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC. CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R, khi C di động trên (O;R).
c. Chứng minh 3 đường thẳng MH, CF, BI đồng qui

Cho tam giác ABC có cạnh AB là đường kính cố định của (O;R), đỉnh C di chuyển trên đường tròn đó. AM, BN là các đường trung tuyến.
a) Chứng minh: AM^2+BN^2 không đổi
b) Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC