Chứng minh rằng :

\(4n^2-2n+13\) không chia hết cho 289

cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, một cát tuyến EAF quay quanh A.Gọi M là giao điểm của EO và FO'. Tìm quỹ tích các điểm M khi cát tuyến EAF quay quanh A

giải pt:

\(\sqrt{x+8}-2\sqrt{2-x}=1\)

Giải phương trình

\(\sqrt{x+9}+2018\sqrt{x+6}=2018+\sqrt{\left(x+9\right)\left(x+6\right)}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Lấy M bất kì trên cung BC không chứa A. Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh: 3 điểm N, H, E thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ tia Ax vuông góc với AD cắt BC tại E ; vẽ tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F . Chứng minh E,O,F thẳng hàng.

Lập niên biểu những sự kiện chính của Mĩ, Nhật Bản, Các Nước Tây Âu từ năm 1945 đến nay

Gọi số đó là a.

a : 5 = ... dư 3 => a - 3 chia hết cho 5

a : 7 = ... dư 4 => a - 4 chia hết cho 7

B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; ...}

a - 3 = a - 4

a - 3 = 15

a - 4 = 14

a = 18

Vậy số cần tìm là 18.