\(\sqrt{4x+8}+\dfrac{1}{2}\sqrt{x+2}+3\sqrt{9x+18}=23\) \(\left(x\ge-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{x+2}+9\sqrt{x+2}=23\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{23}{2}\sqrt{x+2}=23\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

... = \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}-1}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}=0\)

\(y=f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+5\Rightarrow y'=3x^2-6x-9\)

giả sử d là tiếp tuyến của đths trên . Do d \(\perp\) đ/t : x - 9y +1 = 0

\(\Rightarrow y=-9x+k\) . Suy ra : \(3x^2-6x-9=-9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

x = 0 \(\Rightarrow y=5\) .PTĐT d : \(y=-9x+5\)

\(x=2\Rightarrow y=-17\). PTĐT d : \(y=-9\left(x-2\right)-17=-9x+1\)

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 3 lần.

\(y=sin^22x+1\Rightarrow y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=2sin2x.2cos2x=2sin4x\)

Chọn D . ( D đúng ) 

Ta có : \(f'\left(x\right)=\left(sin3x\right)'.cos4x+\left(cos4x\right)'.sin3x+\left(tanx\right)'\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=3cos3x.cos4x-4sin4x.sin3x+\dfrac{1}{cos^2x}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{sin^2x}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{sinx}{x}.sinx=1.0=0\)

\(R=\dfrac{\left|1-2.\left(-3\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\sqrt{5}\)

Phương trình đường tròn : \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)

\(A=\sqrt{15+\sqrt{60}+\sqrt{140}+\sqrt{84}}=\sqrt{15+2\sqrt{15}+2\sqrt{35}+2\sqrt{21}}\) 

\(=\sqrt{3+5+7+2\sqrt{3.5}+2\sqrt{5.7}+2\sqrt{7.3}}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)