Với hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(T=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2}}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

Cho các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A = \(\sqrt{a+b^2}+\sqrt{b+c^2}+\sqrt{c+a^2}\)

Cho x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 3xyz. Tìm GTNN của:

\(A=\frac{x^2}{z\left(z^2+x^2\right)}+\frac{y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}+\frac{z^2}{y\left(y^2+z^2\right)}\)

Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH, phân giác AD. Biết AH = 24 cm, HC - HB =14cm. Tính AD