Giải phương trình:

\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)

Giải Phương trình:

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

Giải Phương trình:

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

Giải phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=15\)

Xác định giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm:

\(\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a\\x+y=2a+1\end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị hệ số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}y^3=x^3-4x^2-ax\\x^3=y^3-4y^2+ay\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+2y^2+x-y=0\\x^2-2xy+y^2-5x+7y=0\end{matrix}\right.\)

Cho đưởng tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O') tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM,DN cắt nhau tại E. CMR:

a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc với nhau

b) Tam giác EPQ cân

Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB. Vẽ đường cao AD,BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) CMR: \(tanB.tanC=\dfrac{AD}{HD}\)

b) CMR: \(DH.DA\le\dfrac{BC^2}{4}\)

c) Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết \(HO//BC\), OH=11 cm, OM=5 cm. Tính độ dài BC