CMR: dây cung chung của hai đường tròn cắt nhau thì vuông góc với đường nối tâm và bị đường này chia ra hai phần bằng nhau

Cho tam giác cân ABC có đáy BC=a , BAC=2αα trong đó αα<450450 . Kẻ các đường cao AE và BF .
a) T ính các cạnh của tam giác BFC theo a và theo các tỉ số lượng giác của góc αα

b) Tính theo a , theo các tit số lượng giác của goc 2αα và góc αα , các cạnh cuat tam giác ABF , BFC .

c ) từ các kết quả trên , chứng minh các đẳng thức sau :
sin2α=2sinαcosαsin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α

cos2α=cos2α=cos2α−sin2α

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Trên cung nhỏ BC lấy một điểm D>Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt AB tại M,cắt AC tại N. Cho biết dạng của tam giác ABC và chu vi của tam giác AMN trong các trường hợp sau:

a)OA=2R

b)OA=R\(\sqrt{2}\)

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AE,AC với đường tròn. Đường thẳng vuoogn góc với OB tại O cắt tia AC tại N.Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt tia AM tại M

a) CMR: AMON là hình thoi

b) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích trung điểm M của các dây AB sao cho góc AOB=120 độ

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên cạnh AB,BC,CA lần lượt là M,N và S

a)Chứng minh AB+AC-BC=2AM

Cho hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng đó

Cho một đường thẳng xy .Tìm tập hợp tâm của các đường tròn có bán kính 2cm và tiếp xúc với đường thẳng xy

Cho một đường thẳng xy và một điểm A ở trên đường thẳng đó. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy tại A

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn.Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q. CMR; Khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi