Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=4x-x^2+3\)

\(B=x-x^2\)

\(C=2x-2x^2-5\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \(A=x^2-20x+101\)

b) \(B=4x^2+4x+2\)

c) \(C=2x^2-6x\)

Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n ta luôn có:

a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)

b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)

Một người đua xe đạp, trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h. Tính vận tốc của người đó trong nửa quãng đường còn lại biết vận tốc trung bình cả đoạn đường là 23km/h.