cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho \(\frac{x^{2^{ }}-y-5}{y+1}=4\)

cho tam giác ABC nhọn.đường tròn (o) đường kính BC ,AC lần lượt tại E và D , BD cắt CE tại H ; AH cắt BC tại I . Vẽ các tiếp tuyến AM,AN của (o) (M,N là các tiếp điểm ). Chứng minh :

a. tứ giác ADHE , ADIB nội tiếp đường tròn

b. CD . CA + BE . BA = BC²

C. M,H,N thẳng hàng

2 đội công nhân cùng làm chung trong 2 h thì xong 1/3 công việc . Nếu mỗi đội làm nửa công việc thì mất tổng cộng 12h30p . Tính thời gian mỗi đội làm riêng xong công việc

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=xy-1\\2x+3y=2xy-4\end{matrix}\right.\)

Lúc 6h 1 ô tô chạy từ A đến B . Sau đó nửa giờ 1 xe máy chạy từ B về A . Ô tô gặp xe máy lúc 8h . Biết vận tốc của ô tô > vận tốc của xe máy là 10km/h và quãng đường AB là 195km . tính vận tốc của mỗi xe

gọi x(km/h) là vân tốc của ô tô lúc đi (x>0)

Vận tốc của ô tô lúc về là x+10 (km/h)

Thời gian ô tô lúc đi là : \(\frac{100}{x}\) (h)

Thời gian ô tô lúc về là :\(\frac{100}{x+10}\) (h)

Theo đề ta có phương trình : \(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+10}=\frac{1}{2}\)

⇒100.2.(x+10)-100.2.x = x(x+10)

⇔200x+2000-200x = x²+10x

⇔x²+10x-2000 = 0

giải phương trình ta được x₁=40(TMĐK)

X₂=-50(KTMĐK)

Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40(km/h)