Đặt \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+m\)

 \(f'\left(x\right)=3x^2-6x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)(tm)

\(x\)                 \(-2\)                \(0\)                \(2\)

\(f'\left(x\right)\)           ||      \(+\)         \(0\)      \(-\)       \(0\)

\(f\left(x\right)\)        \(-20+m\)          \(m\)        \(-4+m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\in\left[-20+m;m\right]\)

\(min\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\left|-20+m\right|,\left|m\right|\right\}\)

Để GTNN của \(\left|f\left(x\right)\right|\) xảy ra tại \(x=0\)

\(\Leftrightarrow\left|m\right|< \left|-20+m\right|\)

\(\Leftrightarrow m< 10\)

Vậy có 30 giá trị của m.

Bài lỗi quá, BBT là:

\(x\)           \(-vc\)     \(-\sqrt{3}\)        \(-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)         \(0\)        \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)         \(\sqrt{3}\)         \(+vc\)

\(f'\left(x\right)\)           \(+\)     ||    \(-\)         \(0\)     \(+\)   \(0\)   \(+\)    \(0\)      \(-\)     ||      \(0\)

1 Hình như thiếu đề

2. \(f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}2x\left(x^3-3x\right),x\in\left[-\sqrt{3};0\right]\cup[\sqrt{3};+vc)\\2x\left(3x-x^3\right);x\in\left(-vc,-\sqrt{3}\right)\cup\left(0;\sqrt{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}8x^3-12x\\12x-8x^3\end{matrix}\right.\) 

Xét \(f'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pm\sqrt{6}}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Mk làm theo kiểu gộp cả hai biểu thức của f(x) vào chung BBT

4 cực trị

(Cách xét dấu: trong khoảng \(\left[-\sqrt{3};0\right]\cup[\sqrt{3};+vc)\) xét \(f'\left(x\right)=8x^3-12x\) với nghiệm \(x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2};x=0\)

trong khoảng \(\left(-vc,-\sqrt{3}\right)\cup\left(0;\sqrt{3}\right)\)xét \(f'\left(x\right)=12x-8x^3\) với nghiệm \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(x\ne\left\{k\pi\right\}\)

Pt \(\Leftrightarrow\)\(5cosx-3\left(1-cosx\right).\dfrac{cos^2x}{1-cos^2x}=2\)

Đặt \(t=cosx,t\in\left(-1;1\right)\)

Pttt:\(5t-\dfrac{3\left(1-t\right)t^2}{1-t^2}=2\)

\(\Leftrightarrow5t-\dfrac{3t^2}{1+t}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\t=-2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy...

\(F=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(3x-2\right)-2\sqrt{x}\sqrt{3x-2}+x}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{9x+2.3\sqrt{x}\sqrt{3x-2}+3x-2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(3\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|\sqrt{3x-2}-\sqrt{x}\right|+3\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\right)\)

Do \(\sqrt{3x-2}< \sqrt{x}\forall\dfrac{2}{3}< x< 1\)

 \(F=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{x}+3\sqrt{x}\right)=2\sqrt{2x}\)

Theo t: Đi ngược chiều đồng hồ, để đi từ x1->x2 thì các TH xảy ra;

\(A\rightarrow D,A\rightarrow B,C\rightarrow D\)

Nhìn trục Ox, quãng đường từ

\(A\rightarrow D=2A\) 

\(C\rightarrow D:A\)

\(A\rightarrow B=3A\)

Nên từ C->D là ngắn nhất

\(\Delta t=\dfrac{\Delta\beta}{\omega}=\dfrac{\dfrac{2.\pi}{6}}{2\pi.5}=\dfrac{1}{30}\left(s\right)\)

Đặt \(u=2^x\Rightarrow x=log_2u\left(=\dfrac{lnu}{ln2}\right)\Rightarrow dx=\dfrac{1}{u.ln2}.du\)

\(\Rightarrow I=\)\(\int\limits^2_1\dfrac{lnu}{ln2}.\dfrac{1}{u.ln2}.u.du=\)\(\dfrac{1}{ln^2}\int\limits^2_1lnu.du\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}m=lnu\\dn=du\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}dm=\dfrac{1}{u}.du\\n=u\end{matrix}\right.\)

=> \(I=\dfrac{1}{ln^22}\left[u.lnu|^2_1-\int\limits^2_1u.\dfrac{1}{u}du\right]=\dfrac{1}{ln^22}\left[2.ln2-1\right]=\dfrac{2.ln2-1}{ln^22}\)

\(S=2-1+1=2\) 

Ý A

\(y=\dfrac{2+sin^2x}{4}\)

Có \(0\le sin^2x\le1\)

\(\Leftrightarrow2\le sin^2x+2\le3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le y\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow miny=\dfrac{1}{2}\) khi \(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)

\(\Rightarrow maxy=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin^2x=1\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Sai rồi e êy, \(=\left[{}\begin{matrix}\left(x-6\right)^3,x\ge6\\\left(6-x\right)^3,x< 6\end{matrix}\right.\)

1.Sai đề

2. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+3}\\b=\sqrt{x+7}\end{matrix}\right.\)

Pt tt: \(ab=3a+2b-6\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x+7}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy...