phân số tối giản tức là có tử và mẫu nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN(2n+3;3n+5) là d(d thuộc N)

=>2n+3 chia hết cho d=>3(2n+3) chia hết cho d=>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d=>2(3n+5) chia hết cho d=>6n+10 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=> d thuộc U(1)=>vì d  thuộc N nên d =1

=> UCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 nguyên tố cùng nhau

vậy phân số 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

5/6 = 20/24 ; 9/8 = 27/24

1, n + 2 thuộc Ư(3)

=>n + 2 thuộc {-1; 1; -3; 3}

=> n thuộc {-3; -1; -5; 1}

Vậy...

2, n - 6 chia hết cho n - 1

=> n - 1 - 5 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1 (Vì n - 1 chia hết cho n - 1)

=> n - 1 thuộc Ư(5)

=> n - 2 thuộc {1; -1; 5; -5}

=> n thuộc {3; 1; 7; -3}

Vậy...

lòng lợn

tick na!!!

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2\left(y+z\right)}{4\left(y+z\right)}}\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge x\)(BĐT Cô-si)
Tương tự \(\Rightarrow\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\)
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng vế với vế lại\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=2/3