Giải Phương Trình

1/ \(\sqrt{4x^2-4x+1}-3=4\)

2/ \(\frac{3\sqrt{16x+32}}{2}-6\sqrt{\frac{5x+10}{45}}=3\sqrt{9x+18}-10\)

Rút Gọn Biểu Thức
1/ A = \(2x^3y\sqrt{\frac{y}{x^4}}+xy^2\sqrt{\frac{9}{y}}-x^2y^5\sqrt{\frac{4}{x^2y^7}}\) (x < 0, y > 0)

2/ B = \(\sqrt{a-4\sqrt{a}+4}-\sqrt{a+2\sqrt{a}+1}\) (a > 4)

Tính:
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\right)^2}\)

1/ Rút Gọn với x > 0, x ≠ 1

A = \(\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

2/ Giải Phương Trình
a) \(\sqrt{4x-\sqrt{32}}+\sqrt{x-\sqrt{2}}=12\)

b) \(\sqrt{4x-1}+\sqrt{9x-\frac{9}{4}}=15\)

c) \(\sqrt{x^2+x-5}=\sqrt{x-1}\)

d) \(\sqrt{2x^2+3x-13}=x-1\)

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x - \(\sqrt{x}+2\)
4/ Tìm giá trị lớn nhất: B = 3\(\sqrt{x}\) - x + 1

3(x+3)-x²+9
= 3(x+3) - (x² - 9) = 3(x + 3) - (x + 3)(x - 3)
= (x + 3)(3 - x + 3) = (6 - x)(x+3)

1/ Tính:
a) \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

b) \(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

2/ Rút Gọn: với a ≥ 0, a ≠ 1
B=\(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}\right)^2\)

3/ Cho biểu thức: A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < -1

Cho biểu thức: với x ≥ 0 và x ≠ 4

A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\right).\left(1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>1

1/ Rút Gọn Biểu Thức

A= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

2/ Cho Biểu Thức

A=\(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)
a) Tìm Điều Kiện Xác Định Của A
b) Rút Gọn A
c) Tìm x để A<2

Chứng minh hằng đẳng thức

a) \(\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a+\sqrt{a^2}-b\right)}\)

b)\(\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a-\sqrt{a^2-b}\right)}\)

Tìm x:

\(\sqrt{x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}}=2\)