Khi quân Mông – Nguyên tràn vào nước ta, vua Trần đã hỏi Trần Thủ Độ nên đánh hay nên hòa. Trần Thủ Độ khảng khái trả lời như thế nào?

\(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-2\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2012}\right)\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1005}+\dfrac{1}{1006}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow S=P\Rightarrow S-P=0\Rightarrow\left(S-P\right)^{2013}=1\)

\(\dfrac{1}{100}\)\(-\)\(\dfrac{1}{100\times99}-\dfrac{1}{99\times98}-\dfrac{1}{98\times97}-...-\dfrac{1}{3\times2}-\dfrac{1}{2\times1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{100}-\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{98\times99}+\dfrac{1}{99\times100}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{100}-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

Vậy C=\(\dfrac{-49}{50}\)