Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh: ∆AHB và ∆CHA đồng dạng
b) Tính đọ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho

CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d) Chứng minh CE.CA = CF.CB

Tìm số tự nhiên có hai chữ số , tổng các chữ số bằng 7 . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị .

Hai tổ công nhân cùng làm một công việc trong 12 giờ thì hoàn thành . Họ làm chung với nhau được 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều động đi làm việc khác . Tổ thứ 2 làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ hai làm một mình thì bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh: ∆AHB và ∆CHA đồng dạng
b) Tính đọ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho

CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d) Chứng minh CE.CA = CF.CB

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.

a) Chứng minh AB² = BH.BC. Từ đó suy ra độ dài các đoạn thẳng BH và CH

b) Kẻ

Chứng minh : AM.AB = AN.AC suy ra ∆ANM đồng dạng với ∆ABC.

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ANM và ABC . Tính diện tích ∆ANM

Chứng minh rằng : a² + b² + c² + \(\dfrac{3}{4}\)≥ a + b + c

Chứng minh rằng : a⁴ + b⁴ + 2 ≥ 4ab