Xét tam giác ABC có đường cao BH:

cos ABC = \(\dfrac{7^2+15^2-13^2}{2\cdot7\cdot15}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=60^o\)

\(p=\dfrac{13+7+15}{2}=17,5\) (cm)

Hê-rông: \(S=\sqrt{17,5\cdot\left(17,5-13\right)\cdot\left(17,5-7\right)\cdot\left(17,5-15\right)}\approx45,5\) (cm²)

\(S=\dfrac{abc}{4R}\) \(\Rightarrow\) \(R=\dfrac{abc}{4S}\approx\dfrac{13\cdot7\cdot15}{4\cdot45,5}=7,5\) (cm)

\(S=\dfrac{1}{2}BH\cdot AC\) \(\Rightarrow\) \(BH=\dfrac{2S}{AC}\approx\dfrac{2\cdot45,5}{13}=7\) (cm)

Chúc bn học tốt!

Đỗ Thanh Hải - 187

Có mũi tên chỗ trục nha nhưng mình chẳng hiểu sao lúc đăng lên nó bay mất r :((

\(y=\left(x-1\right)^2\)

+) \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

+) Vẽ trục xét dấu:

+) Ta thấy: \(y>0\) với mọi \(x\in R\); \(y< 0\) với mọi \(x\in\phi\)

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-a\cdot b\) hoặc \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a\cdot b\) (Vì 2 vectơ a, b cùng phương)

Ta lại có: \(\overrightarrow{b}=\left(-k;2k\right)\) (Vì 2 vectơ a, b cùng phương)

\(\Rightarrow\) \(k+4k=-\sqrt{50}\) hoặc \(k+4k=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(k=-\sqrt{2}\) hoặc \(k=\sqrt{2}\)

Vậy \(\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\) hoặc \(\overrightarrow{b}=\left(-\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)

Chúc bn học tốt!

Tuệ Lâm Đỗ toán có dạng này mà 

\(-2x^2+2\left(m-2\right)x+m-2< 0\) 

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+\left(2-m\right)x+\dfrac{2-m}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\a>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-m\right)^2-2\left(2-m\right)< 0\\a=1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2-2m< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(0< m< 2\)

Chúc bn học tốt!

Mình chữa nốt 14, 15, 16, 21

14, \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\) (luôn đúng)

15, \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}\) (luôn đúng)

16, \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\) (luôn đúng)

21,

Ta có: \(\left|\overrightarrow{F}\right|=\left|\overrightarrow{F1}+\overrightarrow{F2}\right|\)

\(\Leftrightarrow\) \(F^2=F1^2+F2^2+2\overrightarrow{F1}\cdot\overrightarrow{F2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(F^2=F1^2+F2^2+2F1\cdot F2\cdot cos\left(\overrightarrow{F1},\overrightarrow{F2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(F=\sqrt{500^2+500^2+2\cdot500\cdot500\cdot cos60^o}\)

\(\Leftrightarrow\) \(F\approx866\left(N\right)\)

Chúc bn học tốt!

C3: Hệ bpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1-m\\mx\ge2-m\end{matrix}\right.\)

a, Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(m=0\)

b, Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-2}{m}=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm\sqrt{2}\)

c, \(x\in\left[-1;2\right]\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le x\le2\)

Để mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt trên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le1-m\le2\\-1\le\dfrac{2-m}{m}\le2\end{matrix}\right.\) với \(m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\ge m\ge-1\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m\in\left[\dfrac{2}{3};2\right]\) thì mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ab\cdot sinC=\dfrac{1}{2}bc\cdot sinA=\dfrac{1}{2}ac\cdot sinB\)

\(\Leftrightarrow\) \(ab=\dfrac{2S}{sinC}\); \(bc=\dfrac{2S}{sinA}\); \(ac=\dfrac{2S}{sinB}\)

\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca=2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\)

Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\ge2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\ge4\sqrt{3}S\)

Hay \(ab+bc+ca\ge4\sqrt{3}S\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(sinA=sinB=sinC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) hay \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

hay tam giác ABC đều

Chúc bn học tốt!