Cho hai phân thức 1 x 2 + ax − 2  và 2 x 2 + 4 x − b , với x ≠ − 3 ; x ≠ − 1  và  x ≠ 2 .

a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là A = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6 ;

b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là  A = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6 .

Cho đường tròn (O), đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi P là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SP ^ AB

Cho phân thức 12 a 3 − 12 a + 3 ( 6 a − 3 ) ( 5 − a )  với a  ≠ 2 và a  ≠  5. Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có từ thức là đa thức A = 1 - 2a.

Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a) 2 a 3 + 4 a 2 a 2 − 4 = . .. a − 2  với a ≠ ± 2 ;  

b) 5 ( x + y ) 3 = 5 x 2 − 5 y 2 . ..  với x ≠ y .