Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi M là 1 điểm bất kì chạy trên dây BC. Vẽ qua M đường tròn (D) tiếp xúc với AB tại B, vẽ qua M đường tròn (E) tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ 2 của 2 đường tròn đó

a/ Chứng minh N nằm trên (O)

b/ Chứng minh MN luôn đi qua 1 diểm cố định và tích AM . AN không đổi khi M di động trên dây BC

c/ Chứng minh tổng 2 bán kính của 2 đường tròn (D) và (E) có giá trị không đổi khi M chạy trên dây BC

d/ Tìm quỹ tích trung điểm I của DE

Trong hội hoa xuân, từ 19h đến 23h30' đêm 28 tết, 1 nhà vườn bán hết 30 cây kiểng đẹp gồm 3 loại: bông giấy, quất và mai vàng. được 30 triệu đồng. Biết 3 cây bông giấy giá 1 triệu đồng, 2 cây quất giá 1 triệu đồng, 1 cây mai vàng giá 2 triệu đồng. Hỏi mỗi loại có mấy cây?

3 vòi A, B, C cùng chảy vào 1 bể. Vòi A, B làm đầy bể trong 72 phút. Vòi A, C làm đầy bể trong 63 phút. Vòi B, C làm đầy bể trong 56 phút

a/ Mỗi vòi làm đầy bể trong bao nhiêu phút? Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sẽ làm đầy bể trong bao nhiêu phút?

b/ Biết vòi C chảy ít hơn 10 lít mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc. Tính sức chứa của bể và sức chảy của vòi

Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm thay đổi trên BC ( M không trùng với B ) và N là 1 điểm thay đổi trên DC ( N không trùng với D ) sao cho góc MAN = góc MAB + góc NAD

a/ BD cắt AN và AM tại P và Q. Chứng minh P, Q, M, C, N cùng nằm trên 1 đường tròn

b/ Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi M, N thay đổi

c/ Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tứ giác PQMN. Chứng minh tỉ số \(\dfrac{S1}{S2}\) không đổi khi M, N thay đổi

Cho he phuong trinh

\(\left(a+1\right)x-ay=5\) (1)

\(x+ay=a^2+4a\) (2)

Tim gia tri cua a thuoc Z sao cho he phuong trinh co nghiem (x;y) voi x, y thuoc Z

Giai phuong trinh

1/ \(\sqrt{x^2+4x+5}+\sqrt{x^2-6x+13}=3\)

2/ \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=6x-x^2-5\)

3/ \(\sqrt{2x^2-4x+27}+\sqrt{3x^2-6x+12}=4x^2+8x+4\)

4/ \(\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}\)

5/ \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\sqrt{x^2+5x+1}=9\)

6/ \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

7/ \(\sqrt{2x^2+3x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=3\sqrt{x}\)

Giai phuong trinh

1/ \(\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}=5\)

2/ \(2x+7\sqrt{x}+\dfrac{7}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x}+9=0\)

3/ \(x+\dfrac{1}{x}-4\sqrt{x}-\dfrac{4}{\sqrt{x}}+6=0\)

4/ \(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{x-2}\)

Tim x, y, z

1/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2009}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

2/ \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{x-5}\)

3/ Tinh T = \(x^2+y^2+z^2-7\) biet x-y-z = \(2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45\)

4/ \(2x^2+9y^2-6xy-12y-6x+29=0\)

5/\(4x^2+3y-4x+4xy-10y+9=0\)

Giai phuong trinh

|2x+1| = |5x+1|

Giai phuong trinh

a/ \(\sqrt{4x^2+4x+1}\) - \(\sqrt{25x^2+10x+1}\) = 0

b/ \(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)

c/ \(\sqrt{x^2-25}-\sqrt{x-5}=0\)

d/ \(\sqrt{4x^2-9}-2\sqrt{2x+3}=0\)

e/ \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)