Gọi vận tốc của xe đi từ A đến B là v (km/h)

\(\Rightarrow\)Vận tốc của xe đi từ B về A là \(\dfrac{2}{3}\)v (km/h)

Giả sử hai xe gặp nhau tại điểm C thì xe thứ nhất đi hết quãng đường AC trong 5 giờ \(\Rightarrow\)S_AC\(=\)5v (km)

Xe thứ hai đi hết quãng đường BC trong 5 giờ \(\Rightarrow\)S_BC\(=\)5.\(\dfrac{2}{3}\).v\(=\)\(\dfrac{10}{3}\)v (km)

Ta có : S_AB\(=\)S_AC\(+\)S_BC \(=\)5v+\(\dfrac{10}{3}\)v\(=\)\(\dfrac{25}{3}\)v

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là :

t₁\(=\)\(\dfrac{S}{v_1}\)\(=\dfrac{25}{3}\).v\(\div\)v\(=\dfrac{25}{3}\).v.\(\dfrac{1}{v}\)\(=\)\(\dfrac{25}{3}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là:

t_2\(=\)\(\dfrac{S}{v_2}\)\(=\dfrac{25}{3}\).v\(\div\)\(\dfrac{2}{3}\)v\(=\)\(\dfrac{25}{3}\).v.\(\dfrac{3}{2v}\)\(=\dfrac{25}{2}\) (giờ)

Vì \(\Delta AOT\) vuông cân ở A (AO=AT ; góc AOT=45 độ: gt )

\(\Rightarrow\)góc AOT=góc ATO=\(\dfrac{90}{2}\)= 45 độ

Hay góc AOB= 45 độ

\(\Rightarrow\)Sđ cung AB nhỏ = 45 độ