Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y\le z\) . Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)

Tìm Max của \(A=\dfrac{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-4}}{ab}\)

Cho biểu thức \(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1993\) . Tính giá trị biểu thức P với: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) và \(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

Cho \(xyz=1\) và \(x^3>36\) chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{3}+y^2+z^2>xy+yz+zx\)

Cho đường thẳng phương trình: \(m\sqrt{3}x+\left(2m-2\right)y-\left(m+2\right)=0\left(d\right)\)

Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Cho phương trình: \(x^2-2mx-3m^2+4m-2=0\). Gọi \(x_1,x_2\) là 2 ngiệm của phương trình. Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Rút gọn biểu thức: \(A=\left(\dfrac{4x+4}{2\sqrt{2x^3}-8}-\dfrac{\sqrt{2x}}{2x+2\sqrt{2x}+4}\right)\left(\dfrac{1+2\sqrt{2x^3}}{1+\sqrt{2x}}\right)\)

3 cách nha

cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. Gọi giao điểm của EF với AB, AB theo thứ tự là K và I.CMR:

a) các tam giác AEHI, AFHK nội tiếp

b) BI và CK là các đường cao của tam giác ABC

p/s: cần gấp ý b)

Giải pt:\(y^2-2y+3=\dfrac{6}{x^2+2x+4}\)