Không có đề bài à bạn

tưởng ai cũng làm được chứ!!!

dễ mà

\(2^{3x+2}=2^{2x+10}\)

=> 3x + 2 = 2x + 10

=> 3x - 2x = 10 - 2

=> x = 8

Ta thấy :

\(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4.5}\)

\(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6}\)

..............

\(\dfrac{1}{99^2}>\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\) \(K>\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+.....+\dfrac{1}{99.100}\)

Ta có công thức \(\dfrac{a}{b.c}=\dfrac{a}{c-b}.\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)\)

Dựa vào công thức ta có :

\(\dfrac{1}{4.5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{5.6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

.......................

\(\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\) \(K>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow\) \(K>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow K>\dfrac{6}{25}>\dfrac{1}{5}\Rightarrow dpcm\) (1)

Ta có :

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)

................

\(\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{1}{98.99}\)

Dựa vào công thức \(\dfrac{a}{b.c}=\dfrac{a}{c-b}.\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)\) ta có :

\(K< \dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+......+\dfrac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow\) \(K< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+.......+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)

\(\Rightarrow\) \(K< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)

Vậy \(K< \dfrac{32}{99}< \dfrac{1}{3}\Rightarrow dpcm\) (2)

(1) ; (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{5}< K< \dfrac{1}{3}\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!

2) Để A là nguyên thì n - 1 là ước nguyên của 2

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(n-1=2\Rightarrow n=3\)

3) Ta gọi M là \(\dfrac{12}{5^{2012}}\)

\(M=\dfrac{5.12}{5^{2012}.5}=\dfrac{60}{5^{2013}}\)

\(\Rightarrow\) \(A=\dfrac{60}{5^{2013}}+\dfrac{18}{5^{2013}}=\dfrac{78}{5^{2013}}\)

Ta gọi Q là \(\dfrac{18}{5^{2012}}\)

\(Q=\dfrac{18}{5^{2012}}=\dfrac{18.5}{5^{2012}.5}=\dfrac{90}{5^{2013}}\)

\(\Rightarrow\) \(B=\dfrac{90}{5^{2013}}+\dfrac{12}{5^{2013}}=\dfrac{102}{5^{2013}}\)

\(\dfrac{90}{5^{2013}}< \dfrac{102}{5^{2013}}\Rightarrow A< B\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ mink, thấy sai góp ý nha !!!

Gọi 2 phân số cần tìm là a/b và c/d.  

- Giả sử a/b > c/d  

Theo đề bài, ta có:  

{a : c = 3 : 5  {b : d = 4 : 7  

<=> Tỉ số của 2 phân số là:

a/b : c/d = 3/4 : 5/7  

<=> a/b . d/c = 3/4 . 7/5  

<=> ad / bc = 21/20  

<=> ad = 21/20 . bc = (21bc)/20  

Ta lại có:  a/b - c/d = (ad - bc)/bd = 3/196  

<=> [(21bc) / 20 - bc] / bd = 3/196  

<=> [(21bc) / 20] / bd - bc / bd = 3/196

 <=> (21bc) / 20 . 1 / bd - bc / bd = 3/196  

<=> 21c / 20d - c / d = 3/196  

<=> 21c / 20d - 20c / 20d = 3/196

 <=> c / 20d = 3/196  => c : 3 và 20d : 196

=> c : 3 và d : 196/20 => c : 3 và d : 49/5  

<=> c/d = 3 : 49/5 = 3 . 5 : 49 = 15/49  

=> c = 15 ; d = 49  

=> a : c = 3 : 5

=> a : 15 = 3 : 5

=> a = 9  và b : d = 4 : 7

=> b : 49 = 4 : 7

=> b = 28  

=> a/b = 9/28 và c/d = 15/49

 Thử lại, a/b - c/d = 9/28 - 15/49 = 3/196 (đúng theo yêu cầu đề bài)  

- Do đó, 2 phân số cần tìm là 9/28 và 3/196