GT \(\Delta PMY:AB=AC\)
\(L,B\in\)tia đối PM,PY:PM=PL,PY=PB
c)\(PO\perp BL\)
KL a) \(\Delta BMY=\Delta LYM\)
b) \(\Delta BPM=\Delta LPY\)
c) PO là phân giác của \(\widehat{BPL}\)
a)
Ta có : PM = PL, PY = PB (gt)
mà : PM = PY (\(\Delta PMY\)cân tại P)
\(\Rightarrow PB=PL\)
Lại có : PM + PL = ML (t/c cộng đoạn)
PY + PB = YB (t/c cộng đoạn)
mà : PB = PL (cmt)
PM = PY (\(\Delta PMY\)cân tại P)
\(\Rightarrow\)ML = YB
Xét \(\Delta BMY\) và \(\Delta LYM\) có :
ML = YB (cmt)
\(\widehat{LMY}=\widehat{BYM}\) (\(\Delta PMY\)cân tại P)
MY là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BMY=\Delta LYM\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta LPY\) có :
PB = PL (câu a)
\(\widehat{BPM}=\widehat{LPY}\) ( đối đỉnh )
PM = PY (\(\Delta PMY\)cân tại P)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BPM\) = \(\Delta LPY\) (c.g.c)
c)
Ta có : \(PO\perp BL\) (gt) \(\Rightarrow\Delta POB\) và \(\Delta POL\) vuông tại O
Xét \(\Delta POB\) và \(\Delta POL\) vuông có :
ch: PB=PL (câu a)
cgv: PO là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta POB\) = \(\Delta POL\) (ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{BPO}=\widehat{LPO}\) ( 2 góc tương ứng )
mà PO nằm giữa PB và PL
\(\Rightarrow\) PO là tia phân giác của \(\widehat{BPL}\)