Để \(\dfrac{4x-1}{3-x}\) là số nguyên thì \(4x-1⋮\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-1+\left(3-x\right)⋮3-x\)
\(\Leftrightarrow4x-1+4\left(3-x\right)⋮3-x\)
\(\Leftrightarrow4x-1+12-4x⋮3-x\)
\(\Rightarrow11⋮3-x\)
\(\Rightarrow3-x\inƯ_{\left(11\right)}=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Ta có bảng sau
3-x | -11 | -1 | 1 | 11 |
x | 14 | 4 | 2 | -8 |
Vậy \(x\in\left\{14;4;2;-8\right\}\) thoả mãn điều kiện đề bài