â, Vì DE \(\perp BC\) nên ^EDB=90⁰

^BAC =90⁰( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ta có ^EDB+^BAE=90⁰+90⁰=180⁰

=> Tứ giác AEDB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180⁰)

b, Vì tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) nên ^BAD=^BED( cùng chắn cung BD)

c,xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có

^ECD chung

^BAC=^EDC=90⁰

^{=>\(\Delta ABC\wr\Delta DEC\left(g.g\right)\)}

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}\)

=>EC.AC=BC.DC

\(\frac{x}{-27}=\frac{-3}{x}\)

<=> (-27).(-3) = x.x

=> 81 = x²

=> x² = 9² = (-9)²

=> x = + 9

a,5x²-3x+1=2x+11

\(\Leftrightarrow5x^2-3x+1-2x-11=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-10=0\)

có a-b+c=5+5-10=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x₁=-1;x₂=2

b/\(\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+5}{6}\)

=>6x²-20x-5x-25=0

<=>6x²-25x-25=0

<=>(x-5)(6x+5)=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)

vậy PT đã cho có 2 nghiệm x₁=5; x₂=\(\dfrac{-5}{6}\)

c.\(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{10-2x}{x^2-2x}\)

=>x²+2x-10=0

\(\Delta^'=1+10=11\)

vì \(\Delta^'>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt

x₁=-1-\(\sqrt{11}\)

x₂=-1+\(\sqrt{11}\)

d, \(\dfrac{x+0,5}{3x+1}=\dfrac{7x+2}{9x^2-1}\) ĐK x\(\ne\pm\dfrac{1}{3}\)

=>2(x+0,5)(3x-1) =2(7x+2)

=>6x²-13x-5=0

\(\Delta=169+120=289\Rightarrow\sqrt{\Delta}=17\)

vì \(\Delta\)> 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt

x₁=\(\dfrac{13-17}{6}=\dfrac{-1}{3}\) (loại)

x₂=\(\dfrac{13+17}{6}=\dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)

e,\(2\sqrt{3}x^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+1-\sqrt{3}=0\)

\(\Delta=\left(\sqrt{3}-1\right)^2-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

=\(4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24\)

=25-2.5\(\sqrt{3}\)+3 =(5-\(\sqrt{3}\))²

vì \(\Delta\) >0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt

x₁=\(\dfrac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

x₂=\(\dfrac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

f/ x²+2\(\sqrt{2}\)x+4=3(x+\(\sqrt{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2+\left(2\sqrt{2}-3\right)x+4-3\sqrt{2}=0\)

\(\Delta=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1\)

vì \(\Delta\)>0 nên PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x₁=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}+1}{2}=2-\sqrt{2}\)

x₂=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}-1}{2}=1-\sqrt{2}\)

bn có the vẽ hinh o

a,thay a= -1 vào (a² +1)x +6y=2a ta có

2x+6y= -2

ta có hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=1\\2x+6y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\2\left(1-3y\right)+6y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\0y=-4\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT vô nghiệm

b, thay a=0 vào (a²+1)x+6y=2a ta có

x+6y=0

ta có hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1\\x+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6y\\-6y+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6y\\-3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{3}\\x=\left(-6\right).\left(\dfrac{-1}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;\(\dfrac{-1}{3}\))

c,thay a=1 vào (a²+1)x+6y=2a ta có 2x+6y=2

ta có hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=2\\x+3y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\2\left(1-3y\right)+6y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\0y=0\left(luondung\right)\end{matrix}\right.\)

vây hệ PT có vô số nghiệm , tập nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=1-3y\end{matrix}\right.\)

a, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\5x+2y=23\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5+3x\\5x+2\left(-5+3x\right)=23\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3.3-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(3;4)

b, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8+2x\\3x+5\left(8+2x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8+2x\\13x=-39\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=8+2.\left(-3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(-3;2)

c,ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10-y\\3\left(10-y\right)=2y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10-y\\-5y=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=10-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

vậy hệ PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (x;y)=(4;6)

bn xem lạ đề dc o (ý c)

a/vì BD\(\perp\) AC nên ^HDA=90⁰

CE\(\perp\)AB nên ^HEA=90⁰

Mà ^HDA+^HEA=90⁰+90⁰=180⁰

\(\Rightarrow\)tứ giác ADHE nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180⁰⁾

b/Có ^CDB=^CEB=90⁰

\(\Rightarrow\)Tứ giác CDEB nội tiếp (hai đỉnh kề nhau D,E bằng nhau cùng nhìn cạnh BC)

c/ta có ^ACB là góc nội tiếp nên ^ACB=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung nhỏ AB

=>50⁰=\(\dfrac{1}{2}\) sđ cung nhỏ AB =>sđ cung nhỏ AB=100

a, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\)I x-3 I=3

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=0\end{matrix}\right.\)

b, \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

<=>\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

<=> I 2x+1 I =6

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

a, \(3\sqrt{3}\) >\(2\sqrt{3}\) =>\(3\sqrt{3}\) >\(\sqrt{12}\)

b,có \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\) <\(\sqrt{49}=7\) =>7 >\(3\sqrt{5}\)

c,\(\sqrt{\dfrac{51}{9}}\) <\(\sqrt{6}\) => \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) <\(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)

d.\(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}< 6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)