5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O) (A khác M và A khác N) . lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON ( I khác O và I khác N) . đưa I kẻ đường thẳng(d) vuông góc với Mn. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM , AN với đường thẳng (d)

a, gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I . chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn 

b, chứng minh rằng IM.IN=IP.IQ

4. một đoàn xe vân tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng . khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng . hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

3,cho phương trình bậc hai x²-2(m-1)x+m-2=0 . chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ . tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

2, vẽ đồ thị hàm số y=\(-\dfrac{3}{2}\)x²

1. tìm m , n biết rằng đường thẳng (d):y=2mx+4n đi qua điểm A(2,0) và song song với đường thẳng (d2):y=4x+3

1. thực hiện phép tính

a, A=\(2\sqrt{3}-\sqrt{12}-\sqrt{9}\)

b,B=\(\sqrt{3}\left(\sqrt{12}+\sqrt{27}\right)\)

1. cho P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)

a. Rút gọn P

b. Tìm a để P < \(\dfrac{1}{2}\)

1. trong mặt phẳng tọa độ oxy đường thẳng (d) có pt y = ax + b . Tìm a và b để ( d ) đi qua M ( 1,-2) và N với đường thẳng y = x + 1 

1. Rút gọn 

\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}\)

2. Giải hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\3x+y=4\end{matrix}\right.\)

2. Cho nửa đường tròn(O,R) đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn , vẽ tiếp tuyến xy .Kẻ AD  và BC cùng vuông góc với xy (với D và C thuộc xy)

a, chứng minh rằng MC=MD và AD+BC=2R

b, chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

c, tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho MA.MB đạt giá trị lớn nhất