Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R') cắt nhau tại A và B (R>R' góc OAO' > 90). Đường kính CA của (O) cắt (O') tại E. Đường kính DA của (O') cắt (O) tại F. Điểm H trên tia CF sao cho CH=AF. Đường thẳng song song AD đi qua H và tiếp tuyến với (O) ở C cắt nhau tại K. Nối DK cắt BA ở I. Tiếp tuyến của (O') tại D cawts CI ở J

a)CM: C,B,D thẳng hàng và tia BA là tia phân giác của góc EBF

b)CM: HK=FC và góc KCF= góc EBD

c)CM: tam giác ADJ cân

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) có H là trực tâm. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở S. SA cắt (O) tại K. Đường thăgr SO cắt Bc tại M và cắt (O) tại hai điểm E,F ( E nằm giữa S,F)

1)CM\(\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{AB}{AC}\) và ba đường thẳng AE,KF,BC đồng qui

2) Gọi P,Q là hình chiếu vuông góc của E,F lên đươgf thẳng AB,AC, còn E',F' là trung điểm của đoạn HE,HF. Cm A,M,F' thẳng hàng.

3) Chứng mih E'P vuông góc với F'Q

4) Kẻ đường kính BD của (O). SF cắt DA, DK tại X,Y. Chứng minh OX=OY

Cho tam giác nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) và trưc tâm H. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB và D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A,B,C xuống BC,CA,AB. Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC. Hai đường thẳng DE và MP cắt nhau tại X, hai đường thẳng DF và MN cắt nhau tại Y.

a)Đường thẳng XY cắt cung nhỏ BC của (O) tại Z. CMR 4 điểm K,Z,F,E cùng thuộc một đường tròn.

b)Hai đường thẳng KE,KF lần lượt cắt (O) tại S và T ( khác K).CMR các đường thẳng BS, CT, XY đồng qui

Một hiện tượng khá phổ biến hiện nay là vứt rác bừa bãi. Em hãy trình bày suy nghĩ của mk về hiện tượng trên(ko chép mạng)

Từ điểm M nằm bên ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với (O). Gọi I là giao điểm của AB và CD. Cm \(\dfrac{IC}{ID}=\dfrac{MC}{MD}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^4-4x^2+y^2-6y+9=0\\x^2y+x^2+2y-22=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2xy-y^2=2\\2x^3-3x^2-3xy^2-y^3+1=0\end{matrix}\right.\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn: x²+y²=1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\sqrt{3}\).xy + y²