Cho tam giác ABC và O là điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA,OB,OC. CM: các đoạn thẳng EL,FM,DN đồng quy

Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC của hình vuông ABCD. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.CM : tam giác AID là tam giác cân

Tính \(\left(x+y\right)^2-2021\). Biết x-y-1=0, x-2xy-y=-2018

Tìm số nguyên x,y. Biết:

a) \(1+x+x^2+x^3=y^3\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=y^2\)

Cmr: với mọi số nguyên của x,y thì giá trị của đa thức :

P=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)\(+y^4\) là một số chính phương

CMR: với mọi số nguyên n thì số: A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 105

Tìm số nguyên x,y . Biết

a) \(1+x+x^2+x^3=y^3\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=y^2\)

1)Tìm x,y,z biết : \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

2) Tìm giá trị của n để:

a) \(103n^2+121n+70\) chia hết cho n-1

b) \(n^3-n^2+2n+7\) chia hết cho \(n^2+1\)

CM : \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì a+b+c=0 hoặc a=b=c

Xác định hệ số a,b,c biết :

a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)

b) \(x^3+ax+b\) chia cho \(x+1\) thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5

c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5