Mình sửa lại đề nhé :))

\(A=\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+...+\frac{5}{61.66}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}+...+\frac{1}{61}-\frac{1}{66}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{11}-\frac{1}{66}\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{66}\)

\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{8.9.10}\right)x=\frac{22}{45}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{8.9.10}\right):2=\frac{22}{45}:x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right):2=\frac{22}{45}:x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right):2=\frac{22}{45}:x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right):2=\frac{22}{45}:x\)

\(\Rightarrow\frac{22}{45}:2=\frac{22}{45}:x\)

\(\Rightarrow x=2\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

\(\Rightarrow\frac{12x-15y}{7}=0\Rightarrow12x-15y=0\Rightarrow12x=15y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

\(\frac{20z-12x}{9}=0\Rightarrow20z-12x=0\Rightarrow20z=12x\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{z}{3}\)

\(\frac{15y-20z}{11}=0\Rightarrow15y-20z=0\Rightarrow15y=20z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{48}{12}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=4\Rightarrow x=20\)

\(\frac{y}{4}=4\Rightarrow y=16\)

\(\frac{z}{3}=4\Rightarrow z=12\)

Vậy \(x=20;y=16;z=12\)

a. \(4ab.\frac{1}{3}ac-2aca-9a^2.\frac{1}{2}b+10a^2.\frac{1}{5}c+a^2b-a^2bc\)

\(=\left(4.\frac{1}{3}\right)\left(a.a\right).bc-2a^2c-\left(9.\frac{1}{2}\right)a^2b+\left(10.\frac{1}{5}\right)a^2c+a^2b-a^2bc\)

\(=\frac{4}{3}a^2bc-2a^2c-\frac{9}{2}a^2b+2a^2c+a^2b-a^2bc\)

\(=\left(\frac{4}{3}a^2bc-a^2bc\right)+\left(-2a^2c+2a^2c\right)+\left(-\frac{9}{2}a^2b+a^2b\right)\)

\(=\frac{1}{3}a^2bc+\left(-\frac{7}{2}a^2b\right)\)

b. \(2ab-2bc.c+ab+\frac{1}{2}c^2b-4cb^2+2bcb\)

\(=2ab-2bc^2+ab+\frac{1}{2}c^2b-4cb^2+2b^2c\)

\(=\left(2ab+ab\right)+\left(-2bc^2+\frac{1}{2}c^2b\right)+\left(-4cb^2+2b^2c\right)\)

\(=3ab+-\frac{3}{2}bc^2+-2b^2c\)

\(=b\left(3a-\frac{3}{2}c^2-2bc\right)\)

Thế hệ trẻ ngày nay chính là chủ nhân tương lai của đất nước. Vì thế để làm tròn trách nghiệm thiêng liêng đó chúng ta trước hết phải biết trân trọng, giữ gìn thành quả mà ông cha ta đã xây dựng. Mặt khác chúng ta không được bằng lòng với những gì đã có, hiện có mà chúng ta cần phải tích cực trong học tập để nâng cao kiến thức, năng động sáng tạo trong mọi hoạt động để góp phần xây dựng đất nước ngày một đàng hoàng hơn, to đẹp hơn.

a) Chứng minh: \(BH=CK\)

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh bên của \(\Delta\) cân)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc kề cạnh bên của \(\Delta\) cân)

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

\(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Xét \(\Delta\) vuông \(HDB\) và \(\Delta\) vuông \(KEC\) có:

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)

\(\left(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HDB=\Delta KEC\) (Th đặc biệt: \(ch-gn\))

\(\Rightarrow BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh : \(\Delta AHK\) cân

Ta có: \(\Delta HDB=\Delta KEC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HD=KE\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (2 góc tương ứng )

Ta có: \(AB+BD=AD\)( vì B nằm giữa A và D)

\(AC+CE=AE\) ( vì C nằm giữa A và E)

Mà: \(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) có

\(HD=KE\left(cmt\right)\)

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HDA}=\widehat{KEA}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại \(A\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(3^{-m}.81=27\)

\(\Rightarrow3^{-m}.3^4=3^3\)

\(\Rightarrow3^{-m}=3\)

\(\Rightarrow-m=1\)

\(\Rightarrow m=-1\)

Hai người cha đó là Ông (là bố của bố) và Bố (là bố của con)

Hai người con đó là Bố (là con của Ông) và Con(là con của bố)

=> Gia đình đó có 3 người là: Ông, Bố, Con

a. \(\left|2x-1\right|=\left|-7\right|\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=7\)

\(\Rightarrow2x-1=7\) hoặc \(2x-1=-7\)

+) Nếu \(2x-1=7\)

\(\Rightarrow2x=8\)

\(\Rightarrow x=4\)

+) Nếu \(2x-1=-7\)

\(\Rightarrow2x=-6\)

\(\Rightarrow x=-6:2\)

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(x=4;x=-3\)

b. \(\left|x+5\right|=0\)

\(\Rightarrow x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

c. \(8x-75=5x+21\)

\(\Rightarrow8x-5x=21+75\)

\(\Rightarrow3x=96\)

\(\Rightarrow x=96:3\)

\(\Rightarrow x=32\)

d. \(9x+25=-\left(2x-58\right)\)

\(\Rightarrow9x+25=-2x+58\)

\(\Rightarrow9x+2x=58-25\)

\(\Rightarrow11x=33\)

\(\Rightarrow x=3\)