Ta có :\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Tìm giá trị của M để M\(^2\)<\(\dfrac{1}{4}\)

Cho đường thẳng d1 : y=(m-1)x+2m+1

a, Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 . Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng d:y=x+1 nằm trên trục hoành

b. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 đạt giá trị lớn nhất .

Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia dối tia BA lấy điểm C sao cho AB=4BC.Vẽ đường tròn (I) đường kính BC.Tiếp tuyến chung ngoài FG (F thuộc (O) ; G thuộc (I) ) cắt tiếp tuyến kẻ từ A và C của đường tròn (O);(I) lần lượt là D và E . Tiếp tuyến chung trong cắt DE tại K .

a) Tính BK;EG;AD theo OC=a

b) Tính diện tích tứ giác ACED theo a

Cho biểu thức P\(=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

a , Rút gọn biểu thức P

b. So sánh P với \(\sqrt{P}\)với điều kiện \(\sqrt{P}\)có nghĩa

c. Tìm x để \(\dfrac{1}{P}\)nguyên

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A;E;C;O cùng thuộc một đường tròn

2. Chứng minh BC.BD=4R\(^2\)và OE//BD

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Cho hàm số y=3x+2 có đồ thị là đường thẳng (d1)

.Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phường trình y=2x-m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1

gpt: \(x-\sqrt{x-15}=17\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (\(\Delta\)) không có điểm chung với đường tròn (O) , H là hình chiếu vuông góc của O trên (\(\Delta\)) . Từ điểm M bất kỳ trên (\(\Delta\)) (M\(\ne\)H) , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ) . Gọi K, I thứa tự là giao điểm của AB với OM và OH .

1. chứng minh AB=2AK và 5 điểm M;A;O;B;H cùng thuộc đường tròn .

2. Chứng minh OI.OH=OK.OM=R\(^2\)

3. Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN=2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E . Tính tỷ số \(\dfrac{OE}{OM}\)

Cho hàm số \(y=\)(\(m^2-2m+3\))\(x-4\) với m là tham số

a, Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tạp xác định của nó.

b. Tìm m để hàm số trên song song với đường thẳng y=3x+m-4