Cho a = \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)và b=\(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

Tính: 1/a^5+ 1/b^5

Cho a,b>1. CMR: x^2/(y-1)+y^2/(x-1)>=8

1. Cho P= (\(\frac{\sqrt{x-1}}{3+\sqrt{x-1}}+\frac{x+8}{x-2}\)) : (\(\frac{3\sqrt{x-1}+1}{x-3\sqrt{x-1}-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\))

a) rút gọn P

b)tính P khi x= \(\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mac: 1≥c≥b≥a≥0.

CMR: 2/3≥a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1 )

Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD và ACE( vuông tại ABD và góc ADE).Vẽ di vuông góc BC, EN vuông góc Bc, EK vuông góc AB.

a)CMR: tam giác AIB = tam giác HAB và ID+EK=BC

b)CM: góc NEC= góc BAC

c) Gọi M là trung điểm của DE. CM: tam giác MBC là tam giác vuông cân

Cho ABC( góc A <90 độ), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC . Đoạn thẳng ED cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. C/minh: CM // HE

Cho ABC( góc A <90 độ), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC . Đoạn thẳng ED cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. C/minh: CM // HD

Cho tam giác ABC cân ở A,B vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ(M khác B và C). Gọi D;E;F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB;AC và BH.
A) CM: tam giác DBM= tam giác FMB
b) Khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD+ ME không đổi
c) Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho KC=EH. CM: BC đi qua trung điểm của DK