a, (2x-5)²-(x+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left(2x-5-x-2\right)\left(2x-5+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\)

b, \(\left(x+5\right)\left(4x-1\right)+x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(4x-1\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(4x-1+x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\5x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

x= 79 -> x+1=80 . thay x+1=80 ta có:

P(x)=x^7-(x+1)x^6+(x+1)x^5-(x+1)x^4+(x+1)x^3-(x+1)x^2+(x+1)x+15

P(x) = x^7-x^7-x^6+x^6+x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x+15

P(x)= 79+15 = 94

P=\(\dfrac{8\left(2x-1\right)}{x^2+2}=\dfrac{16x-8}{x^2+2}=\dfrac{4x^2+8-4x^2+16x-16}{x^2+2}\)

\(P=\dfrac{4\left(x^2+2\right)-4\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+2}=4-\dfrac{4\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\le4\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy maxP = 4 khi và chỉ khi x=2

Ta có :

\(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2=\left(...1\right).3+2=\left(...3\right)+2=\left(...5\right)\) có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5      

\(\dfrac{3-5x}{-4}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4\right).\dfrac{3-5x}{-4}\ge0.\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow3-5x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\ge5x\)

\(\Leftrightarrow5x\le3\Leftrightarrow x\le0,6\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 372:2=186(m)

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m)(0<x<186)

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 186-x(m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :x(186-x) (m²)

Nếu tăng chiều dài thêm 21m và tăng chiều rộng thêm 10 thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x+21)(186-x+10) = (x+21)(196-x)(m²)

Vì diện tích tăng 2862m² nên ta có phương trình :

(x+21)(196-x)-x(186-x)=2862

giải phương trình ta có: x=114(m)(thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 186-114=72(m)

Vậy chiều dài : 114m

chiều rộng : 72m

Gọi quãng đường AB là x(km)(x>0)

Thời gian của sà lan đến B dự định là : \(\frac{x}{12}\)(h)

Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì vận tốc của sà lan là:12+3=15(km/h)

Thời gian thực tế sà lan đến B là : \(\frac{x}{15}\)(h)

Vì sà lan đến B sớm hơn dự định 10 phút (=\(\frac{1}{6}\)h) nên ta có:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)

giải phương trình ta có : x= 10(tmđk)

Vậy quãng đường AB dài:10km

A=\(\frac{1}{a^2-5a+6}+\frac{1}{a^2-7a+12}+\frac{1}{a^2-9a+20}\)

A=\(\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-3\right)}+\frac{1}{\left(a-3\right)\left(a-4\right)}+\frac{1}{\left(a-4\right)\left(a-5\right)}\)

A=\(\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a-2}+\frac{1}{a-4}-\frac{1}{a-3}+\frac{1}{a-5}-\frac{1}{a-4}\)

A=\(\frac{1}{a-5}-\frac{1}{a-2}\)

A=\(\frac{3}{\left(a-5\right)\left(a-2\right)}\)

Công thức tính hiệu suất:

H=\(\frac{A_i}{A_{tp}}\times100\%\)

Trong đó : A_i là công có ích ( A_i=P.h)

A_tp là công toàn phần (Atp= F\(\times\)s)

Ngoài ra : A_tp =A_i + A_hp = P.h + F_ms .l

Trong đó : A_hp là công hao phí

phần B có bạn làm rồi nha mình không làm nữa

A=x²-4x+1=x²-4x+4-3=(x-2)²-3

Vì (x-2)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x-2)²-3\(\ge\)-3\(\forall\)x

Vậy minA = -3

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

C=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x+6=t . Ta có:

C= (t-12).t=t²-12t=t²-12+36-36=(t-6)²-36

C= (x²+5x+6-6)²-36=(x²+5x)²-36

Vì (x²+5x)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x²+5x)²-36\(\ge\)-36\(\forall\)x

Vậy minC= -36

D=5-8x-x²=-(x²+8x-5)=-(x²+8x+16-21)=-\(\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

D=-(x+4)²+21=21-(x+4)²

Vì (x+4)²\(\ge\)0\(\forall\)x\(\Rightarrow\)21-(x+4)²\(\le\)21\(\forall\)x

Vậy maxD=21

E=4x-x²+1=-(x²-4x-1)=-(x²-4x+4-5)=-\(\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)=-(x-2)²+5=5-(x-2)²

Vì (x-2)²\(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)5-(x-2)²\(\le5\forall x\)

Vậy maxE=5