a,
Xét \(\Delta_VABH\) và \(\Delta_VACH\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\left(chung\right)\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta_VABH\) = \(\Delta_VACH\) (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) ( hai góc tuơng ứng)
=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
(đ.p.c.m)
b,
Ta có:
\(\Delta ABH\) cân tại H
Theo định lý Pi-Ta-Go ta có:
\(AH^2=BH^2+AB^2=8^2+10^2=64+100=164\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{164}\)
c,
Theo câu a, ta lại có:
\(\Delta ABH=\Delta ACH\)
=> BH=CH ( hai cạnh tuơng ứng )
=> AH là đuờng trung tuyến
Theo bài ra ta lại có:
E là trung điểm của AC
=> AE=EC
=> BE là đuờng trung tuyến
Ta lại có: G là giao điểm của BE và AH
=> G là giao điểm của hai đuờng trung tuyến
=> GH=\(\dfrac{1}{3}AH\) ( theo tính chất của 3 đuờng trung tuyến trong tam giác )
Theo câu b ta lại có:
AH=\(\sqrt{164}\)
=> GH=\(\dfrac{1}{3}\sqrt{164}\)
câu d có Tú làm rồi còn cách của t thì viết chắc từ giờ đến sáng mai á :S