b/ Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác ABE có:
góc CAD=góc BAD(gt) hay góc CAD=góc BAE (1) (A;D;E thẳng hàng)
Theo gt ta có A,B,C,E đều nằm trên đường tròn tâm O
=> Tứ giác ABEC nội tiếp
=> góc ACB=góc AEB (cùng nhìn cạnh AB)
hay góc ACD=góc AEB (vì C;D;B thẳng hàng) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE
=>AD/AB=AC/AE <=> AD.AE=AC.AB (đpcm)
c/ Ta có: cung nhỏ EB= cung nhỏ EC (c/m câu a) (3)
mà góc COE= sđ cung nhỏ EC (4)
góc BOE=sđ cung nhỏ EB (5)
Từ (3),(4) và (5)=> góc BOE=góc COE
=> OE là đường phân giác của góc BOC trong tam giác BOC (6)
Mà tam giác BOC cân tại O(OC và OB cùng là bán kính của đường tròn tâm O) (7)
Từ(6) và (7)=>OE chứa đường cao AD của tam giác BOC
=> OE vuông góc với BC tại D (8)
Từ (6) và (7) => OE chứa đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác BOC
=>CD=BD=1/2 BC (9)
Từ (8) và (9) => OE là đường trung trực của đoạn BC (đpcm)