Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Sơn La , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 37
Số lượng câu trả lời 1286
Điểm GP 29
Điểm SP 476

Người theo dõi (13)

EI
VA
DL
H24
H24

Đang theo dõi (28)

EI
VA
QL
H24
456
KL

Câu trả lời:

a)Xét tam giác BCD có BD là đường kính của đường tròn (O), suy ra góc BCD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy góc BCD = 90 độ, do đó tam giác BCD vuông tại C.

b)Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên AB vuông góc với OB.

Xét tam giác ABO vuông tại B, ta có BH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OB^2 = OH.OA

Mặt khác, theo giả thiết, đường thẳng qua B vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C, suy ra OH.OA = OC^2 (do OC = OB = R).

Vậy OB^2 = OC^2, suy ra OB = OC.

Xét tam giác ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), suy ra tam giác ABC cân tại A.

Đường cao BH của tam giác cân ABC cũng là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của BC.

Xét tam giác OBC có OH là đường trung tuyến và OH = HC (do H là trung điểm của BC), suy ra tam giác OBC cân tại O.

Do đó, OC = OB = R, suy ra C thuộc đường tròn (O).

Mặt khác, ta có AB vuông góc với OB, mà OB = OC, suy ra AB vuông góc với OC.

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.

c)Xét tam giác vuông BCD có BC là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

BC^2 = CD.BD

Mặt khác, ta có BC^2 = BH.BA (hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO).

Suy ra CD.BD = BH.BA.

Vì BD là đường kính của đường tròn (O), nên BD = 2R.

Ta cần chứng minh CD.AO = 2R.R, hay CD.AO = BD.R.

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng, ta có:

BH.BA = BO^2 = R^2

Vậy CD.BD = R^2.

Mặt khác, ta có CD.BD = CD.2R = 2R.CD.

Do đó, 2R.CD = R^2, suy ra CD = R/2.

Vậy CD.AO = (R/2).AO.

Ta cần chứng minh (R/2).AO = R^2, hay AO = 2R.