hình thì các bạn bên dưới hoặc bên trên đã vẽ đúng hết rồi nha

a) Vì góc BAC = 90 độ(gt)

suy ra : Góc A1 + góc A2 = 90 độ (1)

Xét tam giác  ACE , có :

góc A + góc C + góc E = 180 độ ( Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác )

hay góc A + góc C + 90 độ = 180 độ

suy ra : góc A + góc C =180 độ - 90 độ

suy ra : góc  A + góc C = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) , suy ra : 

Góc A1 = góc C1 (ĐPCM)

b) Xét tam giác  ABD và tam giác ACE . Có :

Góc A1  = Góc C1 (CMT)

AB = AC ( gt)

Góc ADB = Góc AEC ( vì cùng bằng 90 độ )

Suy ra : Tam giác ABD = Tam giác ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (ĐPCM)

c) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E . Có :

AB=AC(gt)

suy ra : BD = CE (1)

Mà : BD vuông góc với xy tại D (gt)(2)

CE vuông góc với xy tại E (gt)(3)

Từ (1), (2) và (3) . Suy ra :

DE = BD+CE ( ĐPCM)

A) Để chứng minh \( \triangle ABD \sim \triangle ACE \), chúng ta cần chỉ ra rằng tỉ lệ các độ dài các cạnh trong hai tam giác là như nhau.

Xét \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACE \):
   - \( \angle ABD \) và \( \angle ACE \) là góc vuông, vì \( BD \) và \( CE \) là đường cao của \( \triangle ABC \).
   - \( \angle ADB \) và \( \angle AEC \) là góc có chung với \( \angle A \).

Vì vậy, theo góc - góc - góc, ta có \( \triangle ABD \sim \triangle ACE \).

B) Ta sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính \( DE \):
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{EC}
\]
Thay vào đó giá trị đã biết:
\[
\frac{2}{4} = \frac{DE}{5}
\]
\[
DE = \frac{2}{4} \times 5 = 2.5 \text{ cm}
\]

C) Để chứng minh \( \angle EDH = \angle ECH \), chúng ta có thể sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp:
- Vì \( AC \) là đường chéo của hình chữ nhật \( ABCD \), nên \( \angle BAC = \angle EDC \) (góc ngoại tiếp).
- Từ đó, ta có \( \angle ECH = \angle EDC \).
- Do \( DH \) là đường cao của tam giác \( ABD \), nên \( \angle EDH = 90^\circ - \angle BDA \).
- Nhưng \( \angle BDA = \angle EDC \) (vì \( AB \) song song \( DC \)), nên \( \angle EDH = 90^\circ - \angle EDC \).

Vậy, \( \angle EDH = \angle ECH \).

A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
   - Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
   - Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.

Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).

B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
   - \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).

Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).

C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
   - Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
   - \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).

Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).

D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
   - \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
   - \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.

A) Ta có thể chứng minh đồng dạng giữa tam giác \(BMI\) và \(ADI\) bằng cách so sánh các góc tương ứng:
   - Góc \(BMI\) và góc \(ADI\) là góc \(BAC\) và góc \(BAD\), vì chúng là góc ở đỉnh đồng dạng.
   - Góc \(BIM\) và góc \(ADI\) là góc vuông vì \(IM\) và \(ID\) là đường cao trong tam giác \(BMI\) và \(ADI\) tương ứng.

Vậy, ta có thể kết luận \(BMI\) đồng dạng \(ADI\).

B) Để chứng minh \(BI \cdot BD = BM \cdot BC\), ta sử dụng định lý Phân đôi đường cao trong tam giác vuông và tính chất của đường cao trong tam giác:

Trong tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\):
   - Định lý Phân đôi đường cao: \(BD^2 = BM \cdot BC\)

Vậy, \(BI \cdot BD = BI \cdot \sqrt{BM \cdot BC} = \sqrt{BM \cdot BC} \cdot BD = BM \cdot BC\).

Vậy, ta chứng minh được \(BI \cdot BD = BM \cdot BC\).

C) Để chứng minh \( \angle BIC = \angle BMD \), ta sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ở tâm:

   - Góc \(BIC\) là góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp \(ABC\), nên \( \angle BIC = \frac{1}{2} \angle BAC\).
   - Góc \(BMD\) là góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\), nên \( \angle BMD = \frac{1}{2} \angle BAD\).

Vì \( \angle BAC = \angle BAD\), nên \( \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BAD\), và do đó \( \angle BIC = \angle BMD\).

Vậy, ta chứng minh được \( \angle BIC = \angle BMD\).

C. Tập tính có vai trò quan trọng trong đời sống của động vật vì liên quan mật thiết đến sự tồn tại và phát triển nòi giống, đảm bảo cho động vật biến đổi được môi trường sống phù hợp với bản thân

a)15 phần tử

b) Các số chia hết cho 3 trong tập hợp các số từ 1 đến 15 là 5 , 10 , 15 . vì vậy nên xác suất là 3/15 = 1/5 =0,2 = 20%