Cho tổng A=1+2+2^2+2^3+...+2^99

CMR: A không chia hết cho 7

Cho các số tự nhiên: 1;2;3;4;5;...n (n lớn hơn hoặc bằng 19). Chia các số đó thành 2 nhóm tùy ý. Chứng minh rằng luôn chọn được từ mỗi nhóm một số sao cho hai số được chọn có ít nhất 1 chữ số giống nhau. Bài toán đúng không với n=18