a,Gọi khối lượng chất lỏng mỗi bình ban đầu là m
giả sử bình 2 và 3 cùng hạ nhiệt độ đến 20^oC thì sẽ toả ra nhiệt lượng:
\(Q_1=mc\left(40-20\right)+mc\left(80-20\right)=80mc\left(J\right)\left(1\right) \)
Sau một số lần rót qua rót lại, nhiệt độ của chất lỏng trong bình 1 là \(t_1'\)
vì \(t_2>t_1;t_3>t_1\Rightarrow t_1'>t_1\)
Lúc này khối lượng chất lỏng trong bình 3 là 2m, trong bình 2 là \(\dfrac{2m}{3}\) và khối lượng chất lỏng trong bình 1 là \(\dfrac{m}{3}\)
giả sử cả 3 bình đều hạ nhiệt độ đến 20^oC thì sẽ toả nhiệt lượng:
\(Q_2=2mc\left(50-20\right)+\dfrac{2mc}{3}\left(45-20\right)+\dfrac{mc}{3}\left(t_1'-20\right)=mc\left(\dfrac{230}{3}+\dfrac{t_1'-20}{3}\right)\left(2\right)\)
do cả 3 bình không trao đổi nhiệt với môi trường nên \(Q_1=Q_2\)
\(\Rightarrow80=\dfrac{230}{3}+\dfrac{t_1'-20}{3}\Leftrightarrow240=230+t_1'-20\Leftrightarrow t_1'=30^oC\)
b, do không có sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường nên sau rất nhiều lần rót qua rót lại, nhiệt độ 3 bình là như nhau và bằng nhiệt độ cân bằng của chất lỏng trong 2 bình với nhau. gọi nhiệt độ cân bằng là t
\(t=\dfrac{mc.20+mc.40+mc.80}{mc+mc+mc}=\dfrac{20+40+80}{3}=\dfrac{140}{3}\approx46,67^oC\)

TH1: khoá K ở vị trí 1
\(R_{tđ}=\dfrac{R_1\left(R_2+R_3\right)}{R_1+R_2+R_3}\left(\text{Ω}\right)\)
\(I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{U\left(R_1+R_2+R_3\right)}{R_1\left(R_2+R_3\right)}\left(A\right)\)
\(I_{A1}=\dfrac{R_1}{R_1+R_2+R_3}.I=\dfrac{R_1}{R_1+R_2+R_3}.\dfrac{U\left(R_1+R_2+R_3\right)}{R_1\left(R_2+R_3\right)}=\dfrac{U}{R_2+R_3}\left(A\right)\)
Các trường hợp còn lại làm tương tự, ta có
TH2: vị trí khoá K ở 2
\(I_{A2}=\dfrac{UR_1}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\left(A\right)\)
TH3: vị trí khoá K ở 3
\(I_{A3}=\dfrac{U\left(R_1+R_2\right)}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}\left(A\right)\)
Ta thấy \(I_{A3}>I_{A2}\left(R_1+R_2>R_1\right)\)
Xét \(I_{A2}-I_{A1}=\dfrac{UR_1}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}-\dfrac{U}{R_2+R_3}=\dfrac{-UR_2R_3}{\left(R_2+R_3\right)\left(R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1\right)}< 0\Rightarrow I_{A2}< I_{A1}\)
Xét \(I_{A3}-I_{A1}=\dfrac{U\left(R_1+R_2\right)}{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}-\dfrac{U}{R_2+R_3}=\dfrac{UR_2^2}{\left(R_2+R_3\right)\left(R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1\right)}>0\Rightarrow I_{A3}>I_{A1}\)
\(\Rightarrow I_{A3}>I_{A1}>I_{A2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_{A3}=11mA\\I_{A1}=9mA\\I_{A2}=6mA\end{matrix}\right.\)
b,xét \(\dfrac{I_{A3}}{I_{A2}}=\dfrac{R_1+R_2}{R_1}=\dfrac{11}{6}\Leftrightarrow5R_1=6R_2\Leftrightarrow R_2=\dfrac{5}{6}.2019=\dfrac{2265}{2}\left(\text{Ω}\right)\)
Xét \(\dfrac{I_{A1}}{I_{A2}}=\dfrac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1R_2+R_3R_1}=\dfrac{9}{6}\Rightarrow R_3=\dfrac{R_1R_2}{2R_2-R_1}=\dfrac{10095}{4}\left(\text{Ω}\right)\)
 

tìm x thoả mãn
\(\left(x+2\right)\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\right)+\sqrt{2x^2+5x+3}=1\left(với:x\ge-1\right)\)

\(I_{V1}=\dfrac{U_1}{R_V};I_{V2}=\dfrac{U_2}{R_V};I_{V3}=\dfrac{U_3}{R_V}\)
\(U_2=\left(2R+R_V\right)I_{V1}=\left(2R+R_V\right)\cdot\dfrac{U_1}{R_V}=U_1\left(\dfrac{2R}{R_V}+1\right)\Leftrightarrow\dfrac{R}{R_V}=\dfrac{\dfrac{U_2}{U_1}-1}{2}\left(1\right)\)
\(U_3=2R\left(I_{V1}+I_{V2}\right)+U_2=2R\left(\dfrac{U_1+U_2}{R_V}\right)+U_2=\dfrac{R}{R_V}\cdot2\left(U_1+U_2\right)+U_2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow U_3=\left(\dfrac{U_2}{U_1}-1\right)\left(U_1+U_2\right)+U_2\)
thay số ta được: \(5=\left(U_2-1\right)\left(U_2+1\right)+U_2=U^2_2+U_2-1\Leftrightarrow U^2_2+U_2-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}U_2=2V\\U_2=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(U_4=2R\left(I_{V1}+I_{V2}+I_{V3}\right)+U_3\)
\(\Leftrightarrow U_4=\dfrac{2R}{R_V}\left(U_1+U_2+U_3\right)+U_3\)
\(\Leftrightarrow U_4=\left(\dfrac{U_2}{U_1}-1\right)\left(U_1+U_2+U_3\right)+U_3\)
\(\Leftrightarrow U_4=\left(2-1\right)\left(1+2+5\right)+5=13V\)
 

có

em sắp bước vào kỳ thi hsg và sau này là kỳ thi chuyển cấp. nhưng việc học của em hầu hết dựa vào động lực của mình, thường là lời khen, lời cảm ơn hay có thể là một video học tập trên mạng chẳng hạn. khi có động lực thì em học như bán sống bán chết ấy  em muốn được mn công nhận, em ghét những định kiến về em. còn những ngày con lại em như chỉ học để cho qua ngày. em thấy việc học của em rất bị động, em cũng bt là học cho em nhưng em không biết phải như nào nữa. em muốn hỏi về làm sao để tự tạo động lực cho mình cũng như bỏ ngoài tai những định kiến đó ạ

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+4\sqrt{a}+4}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\right]\left[\dfrac{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\right]\)
\(=\dfrac{a+3\sqrt{a}+2-a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\left[\dfrac{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\right]\)
\(=\dfrac{6\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(a+4\sqrt{a}+4\right)}\left(\dfrac{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{6\sqrt{a}+4}{a\sqrt{a}+4a+4\sqrt{a}-2a-8\sqrt{a}-8}\left(\dfrac{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{6\sqrt{a}+4}{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-8}\left(\dfrac{a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-8+6}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{ }{ }\)\(\dfrac{\left(6\sqrt{a}+4\right)\left(a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-8\right)}{\left(a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-8\right)\sqrt{a}}+\dfrac{\left(6\sqrt{a}+4\right).6}{\left(a\sqrt{a}+2a-4\sqrt{a}-8\right)\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}}+\dfrac{36\sqrt{a}+24}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)^2}\)??????
 

\(\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{22}{4+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{8\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}-\dfrac{22\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{5}+4\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\right)}{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{5}+8}{5-1}-\dfrac{88-22\sqrt{5}}{16-5}+\sqrt{5}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{5}+8}{4}-\dfrac{88-22\sqrt{5}}{11}+\sqrt{5}\)
\(=2\sqrt{5}+2-8+2\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}-6\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\dfrac{2\sqrt{x}+x^2+1}{x+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x+2}\)

a, xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có \(AM\) là đường cao
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8'\)
\(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{ACB}\approx32^o52'\)
\(AB^2=BM.BC\Rightarrow BM=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
b, Xét \(\Delta ABM\left(\widehat{AMB}=90^o\right)\) có \(AE\perp AB\)
\(AB^2=BM^2+AM^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM=\sqrt{20^2-7,2^2}=\dfrac{16\sqrt{34}}{5}\left(cm\right)\)
\(AM^2=AE.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)\(\left(1\right)\)
c, Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{AMC}=90^o\right)\)
\(AC^2=AM^2+MC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE.AB=AC^2-MC^2\left(đpcm\right)\)