Tìm \(\lim\left(n+\sqrt{n^2-n+1}\right)\).

Tìm \(\lim\left(\sqrt[3]{1+2n-n^3}-n\right)\).

Tìm số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\) biết \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=u_n^2\end{matrix}\right.\).

Tính \(\lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\).

Sử dụng những kiến thức tính đến bài "Bài 1: Giới hạn của dãy số". Giải thích chi tiết bước làm.

Tính \(\lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\).

Chỉ giải bằng những kiến thức có trong bài "Bài 1: Giới hạn của dãy số". Giải thích chi tiết bước làm và tại sao lại làm như vậy.

Tìm \(lim\) \(u_n\), biết \(u_n=\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{n^2-1}\).

A. \(lim\) \(u_n=\dfrac{3}{4}\).

B. \(lim\) \(u_n=\dfrac{3}{5}\).

C. \(lim\) \(u_n=\dfrac{2}{3}\).

D. \(lim\) \(u_n=\dfrac{4}{3}\).

Giải thích chi tiết bước làm và tại sao lại làm như vậy.

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?

A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).

B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).

C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).

D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).