1,

Ta có :

AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

=> \(\dfrac{5}{8,5}=\dfrac{3}{CD}\)

=> \(CD=\dfrac{3.8,5}{5}=5,1\left(cm\right)\)

a,

Xét Δ ABD và Δ HBD, có :

BD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

=> Δ ABD = Δ HBD (g.c.g)

=> AD = HD

a, b, :

c,

Các góc có số đo \(35^o\) : \(\widehat{xAy};\widehat{x'Ay'}\)

d,

Các góc có số đo \(145^o\) : \(\widehat{xAy'};\widehat{x'Ay}\)

a,

Xét Δ CHA và Δ CAB, có :

\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{HCA}=\widehat{ACB}\) (góc chung)

=> Δ CHA ~ Δ CAB (g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=> \(CA^2=CB.CH\)

b,

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (Py - ta - go)

=> \(6^2+8^2=BC^2\)

=> BC = 10 (cm)

Ta có : \(CA^2=CB.CH\) (cmt)

=> \(8^2=10.CH\)

=> \(CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\) (cm)

b,

Xét Δ ABG và Δ ACG, có :

AG là cạnh chung

AB = AC (Δ ABC cân tại A)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ ABG = Δ ACG (c.g.c)

=> \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)

c,

Ta có :

G là trọng tâm

Mà AD là đường trung trực

=> A,G,D thẳng hàng

d,

Điều cần chứng minh : BC + 2AD > AB + AC

Ta có :

BC = 6 (cm)

AD = 5,1 (cm)

AB = AC = 5 (cm)

Thế số :

6 + 2. 5,1 > 5 + 5

=> 16,2 > 10

=> BC + 2AD > AB + AC (đpcm)

a,

Ta có :

2BD = BC

=> 2BD = 6

=> BD = 3 (cm)

Ta có :

Δ ABC cân tại A

AD là đường trung trực

=> AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến

Xét Δ ADB vuông tại D, có :

\(AB^2=AD^2+BD^2\) (Py - ta - go)

=> \(6^2=AD^2+3^2\)

=> \(27=AD^2\)

=> AD = 5,1 (cm)

\(120^o\)

giúp bài 5 câu c:(