`ĐK: x >= 1`

`\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}`

`=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}`

`=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}`

`=\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|`

`a)\sqrt{45x}-2\sqrt{20x}+2\sqrt{80x}=21`    `ĐK: x >= 0`

`<=>3\sqrt{5x}-4\sqrt{5x}+8\sqrt{5x}=21`

`<=>7\sqrt{5x}=21`

`<=>\sqrt{5x}=3`

`<=>5x=9<=>x=9/5` (t/m).

`b)\sqrt{x^2-10x+25}=4`

`<=>\sqrt{(x-5)^2}=4`

`<=>|x-5|=4`

`<=>[(x-5=4),(x-5=-4):}`

`<=>[(x=9),(x=1):}`

`4)x^2-5x+6`

`=x^2-2x-3x+6`

`=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)`

`5)x^2+7x+10`

`=x^2+5x+2x+10`

`=x(x+5)+2(x+5)=(x+5)(x+2)`

`6)x+7\sqrt{x}+10`    `ĐK: x >= 0`

`=(\sqrt{x})^2+5\sqrt{x}+2\sqrt{x}+10`

`=\sqrt{x}(\sqrt{x}+5)+2(\sqrt{x}+5)=(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}+2)`

`7)3x^4+7x^2+4`

`=3x^4+3x^2+4x^2+4`

`=3x^2(x^2+1)+4(x^2+1)=(x^2+1)(3x^2+4)`

`8)x^2-x-2`

`=x^2-2x+x-2`

`=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1)`

`9)x^6-x^3-2`

`=x^6+x^3-2x^3-2`

`=x^3(x^3+1)-2(x^3+1)`

`=(x^3+1)(x^3-2)`.

`ĐK: x > 0,x ne 4`

`a)` Thay `x=9` (t/m) vào `P` có:

`P=(1/[9-4]-1/[9+4\sqrt{9}+4).[9+2\sqrt{9}]/\sqrt{9}=4/5`

`b)` Với `x > 0,x ne 4` có:

`P=[\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2]/[(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)^2].[\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)]/\sqrt{x}`

`P=4/[x-4]`

`c)` Với `x > 0,x ne 4` có:

`P > -1<=>4/[x-4] > -1`

         `<=>4/[x-4]+1 > 0`

        `<=>[4+x-4]/[x-4] > 0<=>x/[x-4] > 0<=>[(x > 4),(x < 0):}`

                    Kết hợp đk

   `=>x > 4`.

`a)` Với `x >= 0,x ne 4` có:

`Q=[2(2-\sqrt{x})+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`

`Q=[4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`

`Q=[6-3\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`

`Q=3/[2+\sqrt{x}]`

`b)` Với `x >= 0,x ne 4` có:

`Q=6/5<=>3/[2+\sqrt{x}]=6/5`

      `=>12+6\sqrt{x}=15`

   `<=>x=1/4` (t/m)

`c)` Với `x >= 0,x ne 4` có:

`Q in Z<=>3/[2+\sqrt{x}] in ZZ`

   `=>2+\sqrt{x} in Ư_{3}`

  Mà `Ư_{3}={+-1;+-3}`

`@2+\sqrt{x}=1=>\sqrt{x}=-1` (Vô lý)

`@2+\sqrt{x}=-1=>\sqrt{x}=-3` (Vô lý)

`@2+\sqrt{x}=-2=>\sqrt{x}=-4` (Vô lý)

`@2+\sqrt{x}=2=>\sqrt{x}=0<=>x=0` (t/m)

Vậy `x=0`

`(-oo;9a) nn(4/a ;+oo) ne \emptyset`

  `=>4/a < 9a`

`<=>[4-9a^2]/a < 0`

   Mà `a < 0`

`=>4-9a^2 > 0`

`<=>a^2 < 2/3`

`<=>-2/3 < a < 2/3`

   Mà `a < 0`

  `=>-2/3 < a < 0`

      `->\bb A`.

`1)sin^2 x+3sin x-cos^2 x=-2`

`<=>sin^2 x+3sin x-1+sin^2 x+2=0`

`<=>2sin^2 x+3sin x+1=0`

`<=>[(sin x=-1),(sin x=-1/2):}`

`<=>[(x=-\pi/2 +k2\pi),(x=-\pi/6 +k2\pi),(x=[7\pi]/6+k2\pi):}`   `(k in ZZ)`

`2)sin^2 x+sin x-cos^2 x=0`

`<=>sin^2 x+sin x-1+sin^2 x=0`

`<=>2sin^2 x+sin x-1=0`

`<=>[(sin x=-1),(sin x=1/2):}`

`<=>[(x=-\pi/2 +k2\pi),(x=\pi/6 +k2\pi),(x=[5\pi]/6 +k2\pi):}`    `(k in ZZ)`

`(sin \alpha+cos \alpha)^2-2sin \alpha.cos \alpha`

`=sin^2 \alpha + cos^2 \alpha+2sin \alpha.cos \alpha-2sin \alpha.cos \alpha`

`=1+0`

`=1`.

`x=6cos(8\pi t+\pi/3)`

`T=[2\pi]/[8\pi]=0,25(s)`

`=>` Thời gian vật đi trong `0,125s` đầu chiếm `[0,125]/[0,25]=T/2`

`=>` Quãng đường vật đi được trong thời gian đó là: `2A=12(cm)`

      `=>` Bạn xem lại đề.

`a)A=4 (cm)`

  `\omega=2\pi .f=10\pi (rad//s)`

Tại `t=0` thì `x_0 =-4=>\varphi=\pi (rad)`

`=>` Ptr: `x=4cos(10\pi t+\pi)`.

`b)` Ta có: `t=T/4 -T/6=T/12 =1/12 . [2\pi]/[10\pi]=1/60 (s)`

`c)T=[2\pi]/[10\pi]=0,2(s)`

`=>` Trong `2s` vật đi được `t=2/[0,2]=10T`

`=>` Quãng đường đi được trong `2s` là: `s=10.4.A=160(cm)`.