BÀI 2:

a) Xét ΔABC và ΔHBA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)=90^o(gt)

\(\widehat{B}chung\)

⇒ΔABC ~ ΔHBA (g-g)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

AC²=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Ta có :ΔABC ~ ΔHBA(cmt)

⇒\(\dfrac{AB}{BH}=\)\(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AH}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{AH}\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:CH =BC-BH=10-3,6=6,4(cm)

b) Ta có: HD là p/g \(\widehat{AHB}\)⇒\(\widehat{BHD}=\widehat{AHD}=\dfrac{90}{2}=45^o\)

               HE là p/g \(\widehat{AHC}\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{EHC}=\dfrac{90}{2}=45^o\)

Xét ΔBHD vàΔAHE có:

   \(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}=45^{o^{ }}\left(cmt\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{HAE}\)(2 góc phụ nhau)

⇒ΔBHD ~ΔAHE(g-g)

⇒\(\dfrac{BD}{AE}=\dfrac{HD}{EH}\Rightarrow BD.EH=AE.HD\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

Gọi số sách của giá thứ nhất lúc đầu là x(cuốn)(0<x<400)

thì số sách của giá thứ hai lúc đầu là 400-x(cuốn)

số sách của giá thứ nhất về sau là x-20(cuốn)

số sách của giá thứ hai về sau là 400-x+20=-x+420

Theo bài ra ta có phương trình:

x-20=-x+420

⇔2x=440

⇔ x=220(t/m)

Vậy số sách của giá thứ nhất lúc đầu là 220 cuốn;giá thứ hai là 400-220=180 cuốn

Gọi số học sinh lớp 8A là x(học sinh)(x∈N^*;x>5)

thì số học sinh lớp 8B là x-5 (học sinh)

Theo bài ra ta có pt: 

x-10=\(\dfrac{7}{10}\)(x+5)

⇔x-10=0,7x+3,5

⇔0,3x=13,5

⇔     x=45(t/m)

Vậy số học sinh lớp 8A là 45 học sinh; số học sinh lớp 8B là 45-5=40 học sinh

3,\(\left|x+4\right|=2x+1\)

TH1: x+4≥0⇔x≥-4,pt có dạng:

x+4=2x+1⇔-x=-3⇔x=3(t/m)

TH2:x+4<0⇔x<-4,pt có dạng:

-x-4=2x+1⇔-3x=5⇔x=\(\dfrac{-5}{3}\)(loại)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{3\right\}\)

4,\(\left|3x+4\right|=x-3\)

TH1: 3x-4≥0⇔3x≥4⇔x≥\(\dfrac{4}{3}\),pt có dạng:

3x-4=x-3⇔2x=1⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)(loại)

TH2: 3x-4<0⇔3x<4⇔x<\(\dfrac{4}{3}\),pt có dạng:

-3x+4=x-3⇔-4x=-7  ⇔x=1,75(loại)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

a)  Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC^2\)= \(AB^{^{ }2}\)+\(AC^2\)=\(6^2\)+\(8^2\)= 100⇒ BC=\(\sqrt{100}\)=10 (cm)

Xét ΔABC có BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) ,theo t/c ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒\(\dfrac{DC}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{AB}\)hay \(\dfrac{DC}{10}\)=\(\dfrac{AD}{6}\)= \(\dfrac{DC+AD}{10+6}\)=\(\dfrac{AC}{16}\)=\(\dfrac{8}{16}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}AD=6.\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10.\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

có 7 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng

Ta có: \(\dfrac{AB}{CD}\)=\(\dfrac{3}{7}\) hay \(\dfrac{AB}{14}\)=\(\dfrac{3}{7}\)⇒AB =\(\dfrac{3.14}{7}\)=6 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 6 cm.

a) Xét ΔABD vàΔ HAD có:

     \(\widehat{DAB}\) =\(\widehat{AHB}\)= 90^o( gt)

         \(\widehat{D}\) chung

⇒Δ ABD ∼ ΔHAD(g-g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABD vuông tại A ta có:

   BD=\(\sqrt{AD^2+AB^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Theo câu a ta có:Δ ABD ∼ ΔHAD

⇒\(\dfrac{BD}{AD}\)=\(\dfrac{AD}{HD}\)hay \(\dfrac{5}{3}\)=\(\dfrac{3}{HD}\)⇒HD=\(\dfrac{3.3}{5}\)=1,8 (cm)